高考数学专题复习教案： 直线的方程易错点 1页

直线的方程易错点 主标题：直线的方程易错点 副标题：从考点分析直线的方程在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：直线的方程，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ 求直线方程忽视零截距 例1.　设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．‎ ‎(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；‎ ‎(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．‎ 错解：解.l在两坐标轴上截距相等 ‎∴＝a－2，即a＋1＝1.‎ ‎∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，‎ ‎∴或∴a≤－1‎ 综上可知a的取值范围是a≤－1.‎ 剖析：此处易忽视在轴与轴上的截距为零的情况.‎ 正解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.‎ 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.‎ ‎∴＝a－2，即a＋1＝1.‎ ‎∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，‎ ‎∴或∴a≤－1‎ 综上可知a的取值范围是a≤－1.‎ ‎　方法：1.在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解.‎ ‎2.常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用.‎