高考数学专题复习教案： 随机抽样备考策略 2页

随机抽样备考策略 主标题：随机抽样备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：简单随机试验，系统抽样，分层抽样，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点一　简单随机抽样 ‎【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？‎ ‎(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．‎ ‎(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．‎ ‎(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．‎ ‎(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．‎ 解　(1)不是简单随机抽样．由于被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的．‎ ‎(2)不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．‎ ‎(3)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．‎ ‎(4)不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．‎ ‎【备考策略】 (1)简单随机抽样需满足；①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．‎ ‎(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况)．‎ 考点二　系统抽样 ‎【例2】 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)．‎ A．7 B．9 C．10 D．15‎ 解析　从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C.‎ 答案　C ‎【备考策略】 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．‎ ‎(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．‎ ‎(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．‎ 考点三　分层抽样 ‎【例3】某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)‎ 篮球组 书画组 乐器组 高一 ‎45‎ ‎30‎ a 高二 ‎15‎ ‎10‎ ‎20‎ 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．‎ 解析　因为＝，所以解得a＝30.‎ 答案　30‎ ‎【备考策略】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：‎ ‎(1)＝；‎ ‎(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．‎