新课标备战高考数学文专题复习83直线平面简单几何体立体几何小结 6页

第83课时：第九章 直线、平面、简单几何体——立体几何小结 课题：立体几何小结 一．课前预习：‎ ‎1．已知两条异面直线所成的角为，直线与，直线与所成的角为，则的范围是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ）‎ ‎90° 60° 45° 30°‎ ‎3．长方体的一个顶点上三条棱长分别为，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 ‎ ‎4．直角三角形的斜边在平面内，与平面分别成的角，若，则在平面内的射影构成的三角形的面积为 5 ‎ 二．例题分析：‎ 例1．已知斜三棱柱中，‎ ‎ ，点是与的交点，‎ ‎（1）基向量表示向量；（2）求异面直线与所成的角；‎ ‎（3）判定平面与平面 解：设 ‎（1） ‎ ‎（2）由题意，可求得，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ ‎∴异面直线与所成的角为 ‎（3）取的中点，连结，则 ‎∵，∴，且，∴‎ ‎∴，平面，∴平面与平面 例2．如图在四棱锥中，底面是，且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面。‎ ‎（1）若为边的中点，求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面，并证明你的结论。‎ ‎（1）∵为正三角形，为边的中点，∴，‎ ‎∵平面垂直于底面，∴底面，∴‎ 在菱形中，， ‎ ‎∴，‎ ‎∴为直角三角形，‎ 且，，∴平面 ‎（2）由（1）知底面，，‎ ‎∴，‎ ‎∴是二面角的平面角，‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎（3）∵为边的中点，∴，∴，取的中点，连结，‎ 则，∵，∴平面，∴平面平面，∴点存在，且为的中点。‎ 例3．如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，侧棱长为 ‎（1）与能否垂直？请证明你的判断；（2）当在上变化时，求异面直线与所成角的取值范围。‎ 解：∵菱形中，于，设，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则 ‎（1）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴与不能垂直。‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵∴，‎ ‎，‎ ‎∵，∴设，又，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∴直线与所成角的取值范围是。‎ 三．课后作业：‎ ‎1．直线，和不同平面满足：和那么必有（ ）‎ 且且且且 ‎2．在棱长为的正四面体中，分别是的中点，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．在空间直角坐标系中，已知，平面，垂足为，直线交平面于点，则点的坐标为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．．给出下列四个命题：①如果直线平面，且，则直线与平面的距离等于平面与平面的距离；②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；③异面直线分别在两个平行平面内，则的距离等于这两个平面的距离；④若点在平面内，平面//平面，则到平面的距离等于平面与平面的距离。则其中所有正确的命题的序号是 ‎ ‎5．如图，已知直三棱柱ABC－A1B‎1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°‎ ‎，AB=1，BC=，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30°.‎ ‎ （1）求点D到AB所在直线的距离.‎ ‎ （2）求二面角A1－BD－B1的度数.‎ ‎6．已知三棱锥中，与是两个共斜边的等腰直角三角形，为上一点，平面，点分别是的中点， ‎ ‎（1）求的长； ‎ ‎（2）求直线与直线夹角的余弦值；‎ ‎（3）求证： ‎ ‎7．如图，已知正四面体P－ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．‎ ‎（1）求异面直线BN、PM所成的角；（2）求BN与面ABC所成的角．‎ C B M P N A