高二数学同步单元练习（必修2） 专题02 空间几何体的三视图与直观图（a卷） word版含解析 10页

（测试时间：120 分钟 满分：150 分） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的平行投影可能平行 D．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 2．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则 在字母 L，K，C 的投影中，与字母 N 属同一种投影的有( ) 解析：选 A N 和 L，K 属中心投影，C 属平行投影． 3． 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 解析：选 D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上 的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面 的对角线重合，对照各图可知选 D. 4．如图所示，在这 4 个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 5． 将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图 为( ) 解析：选 B 左视图中能够看到线段 AD1，画为实线，看不到线段 B1C，画为虚线，而且 AD1 与 B1C 不平行，投影为相交线． 6．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( ) 解析：选 A 由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂 直． 7．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形 A′B′C′，则△ABC 是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 解析：选 C 如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC 是钝角三角形． 8.如图所示的正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是( ) A．6 cm B．8 cm C．(2＋3 2) cm D．(2＋2 3) cm 9.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线 AD 中，最 长的线段是( ) A．AB B．AD C．BC D．AC 解析：选 D 还原△ABC，即可看出△ABC 为直角三角形，故其斜边 AC 最长． 10．已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么正三角形 ABC 的直观图△A′B′C′的面积是( ) A. 3 4 a2 B. 3 8 a2 C. 6 8 a2 D. 6 16 a2 解析：选 D 如图①为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy. 如图②，建立坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法知：A′B′＝AB＝a， O′C′＝1 2 OC＝ 3 4 a，过 C′作 C′D′⊥O′x′于 D′，则 C′D′＝ 2 2 O′C′＝ 6 8 a.所以△ A′B′C′的面积是 S＝1 2 ·A′B′·C′D′＝1 2 ·a· 6 8 a＝ 6 16 a2. 11.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 解析:①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④ 正四棱锥,正视图和侧视图相同. 答案:D 12. 正三棱柱 ABC-A'B'C'的底面边长是 1,高是 2,放置在水平桌面上,若以平面 BCC'B'为正前方 (如图),则它的正视图的面积是( ) A.2 B. C. D.1 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是由(简单几何体)________与________组成 的． 解析：由三视图可得，几何体为一四棱台和长方体的组合体． 答案：四棱台 长方体 14．如图甲所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AA1，C1D1 的中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________． 解析：在面 ABCD 和面 A1B1C1D1 上的投影是图乙(1)；在面 ADD1A1 和面 BCC1B1 上的投影是图乙(2)； 在面 ABB1A1 和面 DCC1D1 上的投影是图乙(3)． 答案：(1)(2)(3) 15．两条平行线在一个平面内的正投影可能是________． ①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线． 答案：①②⑤ 16．如图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知 A′C′＝6，B′C′ ＝4，则 AB 边的实际长度是________． 解析：易知 AC⊥BC，且 AC＝6，BC＝8，∴AB 应为 Rt△ABC 的斜边，故 AB＝ AC2＋BC2＝10. 答案：10 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图所示，画出下列组合体的三视图． 解：三视图如图①②所示． 18．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征． 解：该三视图表示的是组合体，如图所示，是 7 个小正方体拼接而成的组合体． 19．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形． 解：画法：(1)如图②，画直角坐标系 xOy，在 x 轴上取 OA＝O′A′，即 CA＝C′A′； 20．已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图(单位：cm)． 解：画法： 21.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C-ABD 的正视图与俯视图如图所示, 求侧视图的面积. 解:形成的三棱锥 C-ABD 如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形, 如图②所示. 则侧视图的面积为 . 22．在水平放置的平面α内有一个边长为 1 的正方形 A′B′C′D′，如图，其中的对角线 A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边 形的真实图形并求出其面积．