高考数学复习课时提能演练(四十七) 7_6 7页

‎ ‎ 课时提能演练(四十七)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )‎ ‎(A)y轴上 (B)xOy平面上 ‎(C)xOz平面上 (D)yOz平面上 ‎2.在空间直角坐标系中，点过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为( )‎ ‎(A)(0, ,0) (B)(0, ,)‎ ‎(C)(1,0,) (D)(1, ,0)‎ ‎3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为( )‎ ‎(A)(0, , ) (B)( ,0, )‎ ‎(C)( , ,0) (D)( , , )‎ ‎4.到点A(-1，-1，-1)，B(1，1，1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足( )‎ ‎(A)x+y+z=-1 (B)x+y+z=1‎ ‎(C)x+y+z=4 (D)x+y+z=0‎ ‎5.(2012·龙岩模拟)点M(x,y,z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面xOz内的射影为M3，则M3的坐标为( )‎ ‎(A)(-x,-y,-z)‎ ‎(B)(x,y,z)‎ ‎(C)(0,0,0)‎ ‎(D)(,,)‎ ‎6.(2012·福州模拟)若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1),B(2cosβ,‎ ‎2sinβ,1),则|AB|的取值范围是( )‎ ‎(A)［0,5］ (B)［1,5］‎ ‎(C)(0,5) (D)［1,25］‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.（易错题）给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为________.‎ ‎8.已知三角形的三个顶点A(2,-1,4)，B(3,2,-6)，C(5,0,2)，则过A点的中线长为_________.‎ ‎9.(2011·泉州模拟)如图，BC=4，原点O是BC的中点，点A(,,0),点D在平面yOz上，且∠BDC=90°,∠DCB=30°，则AD的长度为_________.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.(2012·莆田模拟)如图ABCD-A1B‎1C1D1是正方体,M、N分别是线段AD1和BD的中点.‎ ‎(1)证明:直线MN∥平面B1CD1；‎ ‎(2)设正方体ABCD-A1B‎1C1D1棱长为a,若以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出B1、M两点的坐标,并求线段B‎1M的长.‎ ‎11.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1),B(1,0,-3).‎ ‎(1)在y轴上是否存在点M，使|MA|=|MB|成立?‎ ‎(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)解答下列各题:‎ ‎(1)已知实数x,y,z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=4,求x2+y2+z2的最小值.‎ ‎(2)已知空间四个点O(0,0,0),A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),求三棱锥O-ABC的体积.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上.‎ ‎2.【解析】选D.由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同．从而点Q的坐标为(1,,0).‎ ‎3.【解析】选B.由题意知所求点即为AB1的中点，由于A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中点坐标为(,0,).‎ ‎4.【解析】选D.到点A(-1，-1，-1)，B(1，1，1)的距离相等的点C应满足，‎ 即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2，化简得x+y+z=0.‎ ‎5.【解析】选C.依题意得，M1的坐标为(x,y,0),M2的坐标为(0,y,0),M3的坐标为(0,0,0).‎ ‎【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧 ‎(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数；‎ ‎(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变；‎ ‎(3)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；‎ ‎(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.‎ ‎6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|AB|，然后结合三角函数知识求范围.‎ ‎【解析】选B.∵|AB|=‎ ‎.‎ ‎∴,‎ 即1≤|AB|≤5.‎ ‎7.【解析】设点P的坐标是(x,0,0),‎ 由题意得，|P0P|=,‎ 即,∴(x-4)2=25.‎ 解得x=9或x=-1.‎ ‎∴点P坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).‎ 答案：(9,0,0)或(-1,0,0)‎ ‎【误区警示】解答本题时容易忽视对解的讨论而造成结果不全.‎ ‎【变式备选】在z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为__________.‎ ‎【解析】设点C的坐标为(0,0,z)，‎ 由条件得|AC|=|BC|,‎ 即 ‎,‎ 解得.‎ 答案：(0,0,)‎ ‎8.【解析】由题意知BC的中点为D(4,1,-2)，‎ 故|AD|.‎ 答案：‎ ‎9.【解题指南】先求点的坐标，再利用两点间距离公式求线段长度.‎ ‎【解析】由于点D在平面yOz上，‎ 所以点D的横坐标为0，‎ 又BC=4，原点O是BC的中点，‎ ‎∠BDC=90°,∠DCB=30°.‎ ‎∴点D的竖坐标z=4×sin30°×sin60°=,‎ 纵坐标y=-(2-4×sin30°×cos60°)=-1.‎ ‎∴D(0,-1,).‎ ‎∴|AD|.‎ 答案：‎ ‎10.【解析】(1)连接CD1、AC，则N是AC的中点,‎ 在△ACD1中,又M是AD1的中点,‎ ‎∴MN∥CD1.‎ 又MN平面B1CD1,CD1⊂平面B1CD1,‎ ‎∴MN∥平面B1CD1.‎ ‎(2)由条件知B1(a,a,a),M(,0,),‎ ‎∴|B‎1M|=,‎ 即线段B‎1M的长为.‎ ‎11.【解题指南】(1)先假设点M存在，然后利用两点间距离公式作出判断.‎ ‎(2)先假设点M存在,然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.‎ ‎【解析】(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|，可设点M(0,y,0)，则 ‎,‎ 由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|MA|=|MB|成立.‎ ‎(2)假设在y轴上存在点M(0,y,0)，使△MAB为等边三角形.‎ 由(1)可知y轴上的所有点都能使|MA|=|MB|成立，所以只要再满足|MA|=|AB|，就可以使△MAB为等边三角形.‎ 因为|MA|,‎ ‎|AB|=.‎ 于是，‎ 解得y=±.‎ 故y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0,,0)或 ‎(0,-,0).‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)由已知得,点P(x，y，z)在以M(3，4，0)为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小.‎ 此时|OP|=|OM|-2==3.‎ ‎∴|OP|2=9.‎ 即x2+y2+z2的最小值是9.‎ ‎(2)由题意可知，O,A,B,C为一正方体中的四个顶点，且该正方体的棱长为1，其中VO-ABC=V正方体-4V三棱锥.‎