高考数学复习练习试题9_8直线与圆锥曲线 4页

‎§9.8　直线与圆锥曲线 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为________．‎ ‎2．(2010·常州第一次质检)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有________条．‎ ‎3．(2010·南通3月联考)过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于________．‎ ‎4．已知椭圆C的方程为＋＝1 (m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为______．‎ ‎5.( 2010·全国Ⅱ)已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A,B两点，若＝3F，则k＝________.‎ ‎6．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是______________．‎ ‎7．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为__________．‎ ‎8．(2010·无锡重点中学联考)如图所示，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于A，B，C三点，若BC＝2BF，且AF＝3，则抛物线的方程是__________．‎ ‎9．如图在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆＋＝1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)设AB是过椭圆＋＝1的一个焦点的弦，若AB的倾斜角为60°，求弦AB的长．‎ ‎11.(16分)已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，若另有一条直线l经过P(－2,0)及线段AB的中点Q.‎ ‎(1)求k的取值范围；(2)求直线l在y轴上的截距b的取值范围．‎ ‎12．(16分)(2010·温州十校模拟)已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0，2)，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆P的方程；‎ ‎（2）是否存在过点E（0，—4）的直线交椭圆P于点R,T,且满足·＝.若存在， 求直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ 答案 ‎ ‎1．bc 2．3 3．3 4．2 5. ‎6．m≥1且m≠5 7．y2＝±8x 8．y2＝3x 9．2－5‎ ‎10．解　依题意，椭圆的一个焦点F为(1,0)，则直线AB的方程为y＝(x－1)，‎ 代入4x2＋5y2＝20，得19x2－30x－5＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝－.‎ ‎∴AB＝ ‎＝＝.‎ ‎∴弦AB的长为.‎ ‎11．解　(1)将y＝kx－1代入双曲线方程x2－y2＝1，‎ 化简，整理，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.‎ 由题设条件⇒－2＋.‎ ‎12．解　(1)设椭圆P的方程为＋＝1 (a>b>0)，‎ 由题意得b＝2，e＝＝，‎ ‎∴a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，c2＝4，c＝2，a＝4，‎ ‎∴椭圆P的方程为＋＝1.‎ ‎(2)假设存在满足题意的直线l.易知当直线的斜率不存在时，‎ ‎·<0不满足题意．‎ 故可设直线l的方程为y＝kx－4，‎ R(x1，y1)，T(x2，y2)．‎ ‎·＝，∴x1x2＋y1y2＝.‎ 由，得(3＋4k2)x2－32kx＋16＝0，‎ 由Δ>0得，(－32k)2－4(3＋4k2)×16>0，‎ 解得k2>.①‎ ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝，‎ ‎∴y1y2＝(kx1－4)(kx2－4)＝k2x1x2－4k(x1＋x2)＋16，‎ 故x1x2＋y1y2＝＋－＋16＝，‎ 解得k2＝1，②‎ 由①②解得k＝±1，‎ ‎∴直线l的方程为y＝±x－4.‎ 故存在直线l：x＋y＋4＝0或x－y－4＝0满足题意