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- 2021-02-26 发布
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)
1．(2010·扬州模拟)命题：“若x2<1，则－10”是“|a|>0”的____________条件．
4．(2009·重庆改编)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是：________________________________________________________________________
5．(2010·镇江一模)已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的______________条件．
6．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号是__________．
7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题序号是________．
8．(2010·南京三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．
9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______．
二、解答题(本大题共3小题，共46分)
10．(14分)(2010·常州模拟)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
11.(16分)求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件是05.
q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，
∴ ∴2≤m≤4.
11．证明 (1)必要性：若ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，
由二次函数性质有：
，即，∴00，
∴ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立．由(1)(2)知，命题得证．
12．解 (1)当a＝时，
A＝＝
B＝＝
∴∁UB＝.
∴(∁UB)∩A＝.
(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>时，A＝{x|2
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