八年级数学上册第十二章全等三角形12-3角的平分线的性质第2课时角平分线的判定教学课件1（新版）新人教版 12页

角的平分线的性质(二) 1、会用尺规作角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD＝PE 用数学语言表述： 复习回顾 • 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否 一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 思考 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 归纳 1.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ∵BM是△ABC的角平分线,点P在 BM上, A B C P MND E F ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F 练一练 2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平 分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AE于G， FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　 FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　 FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　　　 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 知识应用 1、如图，为了促进当地 旅游发展，某地要在三条公 路围成的一块平地上修建一 个度假村.要使这个度假村 到三条公路的距离相等,应 在何处修建? 想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的 平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的? 拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个 货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则 可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在何处选 址,故要求的地址共有四处。 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为： 课时小结 1、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点 E,BD,CE 交点F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上. AAAAAAA D NE B F M C A 拓展提高