2020届高三数学上学期第一次联考试题 理（扫描版） 8页

‎2019届高三数学上学期第一次联考试题 理（扫描版）‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎ ‎2017--2018学年度第二学期高二期末联考理科数学答案 ‎1-5 BCBCD 6-10 BDCCB 11-12 AD ‎13 14 ‎ ‎15 16 15/8‎ ‎17 （1）（2），或，‎ 解：（1）由已知得 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎（2）∵‎ 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，或，‎ ‎18.‎ 8‎ ‎19.（1）；（2）；（3）见解析．‎ ‎（1）根据频率分布直方图可知，‎ ‎．‎ （2） 产值小于500万元的企业个数为：，‎ 所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为．‎ ‎（3）的所有可能取值为，，．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∴的分布列为：‎ 期望为：．‎ ‎20.（1）：(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝10×2＝20，AC＝12，∠ACB＝α，在△ABC中， 由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB ‎＝202＋122－2×20×12cos 120°‎ ‎＝78 4，解得BC＝28‎ 所以该军舰艇的速度为＝14海里/小时．‎ 8‎ ‎(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，即 sin α＝＝＝.‎ ‎21.（1）当时，，，所以所求的切线方程为，即．‎ ‎（2）①当，即时，，在上单调递增．‎ ‎②当，即时，因为或时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减；‎ ‎③当，即时，因为或时， ；当时，，在，上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增．所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为．‎ ‎22.试题解析： （1）‎ ‎（2）①若时，则，是区间上的增函数，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，函数在区间有唯一零点；‎ ‎②若，有唯一零点；‎ ‎③若，令，得，‎ 在区间上，，函数是增函数；‎ 8‎ 在区间上，，函数是减函数；‎ 故在区间上，的极大值为，‎ 由于无零点，须使，解得，‎ 故所求实数的取值范围是．‎ 8‎