2020高中数学第2课时 补集及综合应用学案 新人教A版必修1 5页

第2课时　补集及综合应用 学习目标：1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)‎ ‎[自 主 预 习·探 新 知]‎ ‎1．全集 ‎(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．‎ ‎(2)记法：全集通常记作U.‎ 思考：全集一定是实数集R吗？‎ ‎[提示]　全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.‎ ‎2．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ‎∁UA＝{x|x∈U，且xA}‎ 图形语言 ‎[基础自测]‎ ‎1．思考辨析 ‎(1)全集一定含有任何元素．(　　)‎ ‎(2)集合∁RA＝∁QA.(　　)‎ ‎(3)一个集合的补集一定含有元素．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×‎ ‎2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.‎ ‎{－1,1}　[∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．]‎ ‎3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.‎ ‎{1,2,3}　[U＝M∪{∁UM}＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．]‎ ‎4．若集合A＝{x|x>1}，则∁RA＝________. ‎ ‎【导学号：37102063】‎ ‎{x|x≤1}　[∵A＝{x|x>1}，∴∁RA＝{x|x≤1}．]‎ ‎[合 作 探 究·攻 重 难]‎ 补集的运算 ‎　(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；‎ - 5 -‎ ‎(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.‎ ‎(1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3或x＝5}　[(1)法一(定义法)　因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．‎ 又∁UB＝{1,4,6}，‎ 所以B＝{2,3,5,7}．‎ 法二(Venn图法)　满足题意的Venn图如图所示．‎ 由图可知B＝{2,3,5,7}．‎ ‎(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．‎ 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．]‎ ‎[规律方法]　‎ 求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.‎ (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.‎ (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.‎ ‎[跟踪训练]‎ ‎1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于(　　)‎ A．{2,4}　　　　　　　　 B．{0,1,3,5}‎ C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}‎ ‎(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝________. ‎ ‎【导学号：37102064】‎ ‎(1)C　(2){x|0－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　) ‎ ‎【导学号：37102067】‎ A．{x|－2－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．‎ 而T＝{x|－4≤x≤1}，‎ 所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]‎ ‎4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.‎ ‎2　[∵A＝{x|1≤x＜a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}，‎ ‎∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁UA)＝∅，∴a＝2.]‎ ‎5．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求实数a的值. ‎ ‎【导学号：37102068】‎ ‎[解]　由已知，得－1∈U，且－1P，‎ 因此 解得a＝2.‎ 当a＝2时，U＝{2,0，－1}，‎ P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意．‎ 因此实数a的值为2.‎ - 5 -‎