数学冀教版八年级上册课件17-3 勾股定理 第3课时 17页

17.3 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 1.理解勾股定理的逆定理.（难点） 2.根据勾股定理的逆定理解决有关问题.(重点） 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时 握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结 和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1 个结处. 勾股定理的逆定理 问题 如果△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么∠C是直 角吗？ 分析：在△ABC中，由边的关系 a2+b2=c2，推导出为直角很难做 到，若作一个与△ABC全等的直 角三角形，则可借助全等的性质 来说明∠C是直角. A B C a b c 下面我们就来进行验证： 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：∠C=90°. A B Ca bc 证明：如图，作△A ' B ' C '，使 ∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b. 由勾股定理可得A'B'2=a2+b2. ∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2. A' B' C'a bc 在△ABC和△A'B'C'中， ∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b. ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）. ∴∠C'=∠C=90°（全等三角形的对应角相等）. u勾股定理的逆定理 如果△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形. A B C a b c 练一练 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量， 它们都是直角三角形吗？ 0180 150 120 90 60 30 0180 150 120 90 60 30 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 7 24 25 5 1312 17 8 15 勾股定理的逆定理的应用 u利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步骤 （1）先比较三边a，b，c的大小，找到最长边； （2）计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方和相等. 若相等，是直角三角形，并且最长边对应的角是直角；若不 相等，则不是直角三角形. 例 如图，是一个机器零件的示意图，∠ACD=90°是这种零 件合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm， AD=13cm，∠ACB=90°.根据这些条件，能否知道 ∠ACD=90°. A B D C 解：在△ABC中， ∵∠ACB=90°. ∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）. ∵AB=4，BC=3， ∴AC2=32+42=52. ∴AC=5， A B D C 在△ABC中， ∵AC=5.CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169. ∴AC2+CD2=AD2. ∠ACD=90°（勾股定理的逆定理）. ∴根据这些条件，能知道∠ACD=90°. 1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以 是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5 2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的 三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理. 3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.直角 5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流. 4 1 2 2 4 3 解:△ABE，△DEF，△FCB均为 直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, ∴BE2+EF2=BF2, ∴ △BEF是直角三角形. 6.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这 个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 勾股定理 的逆定理 内容：如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 应用：判定三角形是否为直角三角形