2020年高中数学新教材同步必修第二册 期末检测试卷(一)1 10页

期末检测试卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分) 1.若|z－1|＝|z＋1|，则复数 z对应的点在( ) A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 答案 B 解析 ∵|z－1|＝|z＋1|，∴点 Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点 Z在以(1,0)和(－1,0)为端点 的线段的中垂线上. 2.某学校有高中学生 1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为 320,300,380. 为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为( ) A.68 B.38 C.32 D.30 答案 D 解析 根据题意得，用分层随机抽样在各层中的抽样比为 100 1 000 ＝ 1 10 ， 则高二年级抽取的人数是 300× 1 10 ＝30(人). 3.在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心.若 圆柱的轴截面是边长为 2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( ) A. 5π B. 6π C.3π D.4π 答案 A 解析 圆锥的侧面展开图是半径为 5，弧长为 2π的扇形，其面积 S＝1 2 l·r＝1 2 (2π·1) 5＝ 5π， 所以圆锥的侧面展开图面积为 5π. 4.已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为 ( ) A.32π 3 B.4π C.2π D.4π 3 答案 D 解析 ∵正四棱柱的底面边长为 1，侧棱长为 2，∴正四棱柱体对角线的长为 1＋1＋2＝2. 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球的半径 R＝1，根据球的体积公式，得此球的体积 V＝4 3 πR3＝4π 3 ，故选 D. 5.如图，在△ABC中，AN→＝ 1 2 AC→，P是 BN的中点，若AP→＝mAB→＋ 1 4 AC→，则实数 m的值是( ) A.1 4 B.1 C.1 2 D.3 2 答案 C 解析 ∵P，N分别是 BN，AC的中点， ∴AP→＝AB→＋BP→＝AB→＋ 1 2 BN→＝AB→＋ 1 2 (AN→－AB→ )＝1 2 AB→＋ 1 2 AN→＝ 1 2 AB→＋ 1 4 AC→ . 又AP→＝mAB→＋ 1 4 AC→， ∴m＝1 2 . 6.在△ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若△ABC的面积为 S，且 a＝1,4S＝b2 ＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为( ) A.4π B.2π C.π D.π 2 答案 D 解析 由余弦定理得，b2＋c2－a2＝2bccos A，a＝1， 所以 b2＋c2－1＝2bccos A， 又 S＝1 2 bcsin A,4S＝b2＋c2－1， 所以有 4×1 2 bcsin A＝2bccos A， 即 sin A＝cos A， 又 0