高考数学专题复习教案： 双曲线的几何性质 2页

双曲线的几何性质 主标题：双曲线的几何性质 副标题：为学生详细的分析双曲线的几何性质的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：双曲线的几何性质，知识总结 难度：4‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：考查双曲线的简单的几何性质.‎ 命题方向：1.从考查内容看，高考中主要侧重于对双曲线的离心率、渐近线的考查；‎ ‎2.从考察形式看，主要以选择题、填空题为主，属于中等题；有时也可与其他圆锥曲线结合出现在解答题中，具有一定难度。‎ 知识梳理：‎ 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0)‎ －＝1(a>0，b>0)‎ 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 顶点坐标：‎ A1(－a,0)，A2(a,0)‎ 顶点坐标：‎ A1(0，－a)，A2(0，a)‎ 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a、b、c间的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)‎ 知识延伸：‎ 巧设双曲线方程 ‎(1)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．‎ ‎(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn＜0)．‎ 规律总结：解决有关渐近线与离心率关系问题的方法 ‎(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分|m|＝或|m|＝讨论．‎ ‎(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用．‎