人教版九年级数学上册同步测试题课件（3） 26页

周周测 ( 三 )(22.1.1 － 22.1.3) 时间： 45 分钟　满分： 100 分　姓名： 1 ．下列函数是二次函数的是 ( 　 　 ) A ． y ＝ － x 　　　 　　 B ． y ＝ ( ) 2 ＋ 2 － 1 C ． y ＝ ( x － 1)( x － 2) － x 2 D ． y ＝－ x 2 ＋ 2 x D 2 ．对于函数 y ＝ 5 x 2 ，下列结论正确的是 ( 　 ) A ． y 随 x 的增大而增大 B ． 图象开口向下 C ． 图象关于 y 轴对称 D ． 无论 x 取何值时 ， y 的值总是正的 C 3．若点( x 1 ，5)和点( x 2 ， 5)(x 1 ≠x 2 )均在抛物线 y ＝ ax 2 上，则当 x ＝ x 1 ＋ x 2 时， y 的值是 （　　 ) A．0　　　 　 B．10 C．5　　 　 D．－5 A A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 　 4．二次函数y＝ax 2 ＋k的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点 ( ) A 5 ． ( 宿迁中考 ) 将抛物线 y ＝ x 2 向右平移 2 个单位 ， 再向上平移 1 个单位 ， 所得抛物线相应的函数解析式是 ( ) A ． y ＝ ( x ＋ 2) 2 ＋ 1 B ． y ＝ ( x ＋ 2) 2 － 1 C ． y ＝ ( x － 2) 2 ＋ 1 D ． y ＝ ( x － 2) 2 － 1 C 6 ． 对于二次函数 y ＝－ ( x － 1) 2 ＋ 2 的图象与性质 ， 下列说法正确的是 ( 　 ) A ． 对称轴是直线 x ＝ 1 ， 最小值是 2 B ． 对称轴是直线 x ＝ 1 ， 最大值是 2 C ． 对称轴是直线 x ＝－ 1 ， 最小值是 2 D ． 对称轴是直线 x ＝－ 1 ， 最大值是 2 B 7 ． 二次函数 y ＝ a ( x ＋ 1) 2 ＋ b ( a ≠ 0) 的 图象经过点 ( 1 ， 1 ) ， 则 4 a ＋ b ＋ 1 的值是 ( ) A ． － 3 　　 　 B ．－ 1 C ． 2 　　 　 D ． 3 C 　 B 8 ． 函数 y ＝ ax 2 和 y ＝ ax ＋ a 的图象在同一直角坐标系中的图象大致是 ( 　 ) 9 ． ( 长沙中考 ) 抛物线 y ＝ 3( x － 2 ) 2 ＋ 5 的顶点坐标是 . 10 ． 二次函数 y ＝ mx m 2 － 2 的图象有最高点 ， 则 m ＝ . (2 ， 5 ) -2 － 2 11 ． 若点 A (0 ， y 1 ) ， B ( － 3 ， y 2 ) ， C (1 ， y 3 ) 为二次函数 y ＝ ( x ＋ 2) 2 － 9 的图象上的三点 ， 则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是 . y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 12 ． 如图所示 ， 点 A 是抛物线 y ＝－ x 2 上一点 ， AB ⊥ x 轴于点 B ， 若 B 点坐标为 ( － 2 ， 0 ) ， 则 A 点坐标为 ， S △ AOB ＝ 13 ． ★ 已知抛物线 y ＝ 2( x － h ) 2 ， 当 x ＞ 3 时 ， y 随 x 的增大而增大 ， 则 h 的取值范围是 . 14 ． ★ 如图 ， 点 A ， B 的坐标分别为 (1 ， 4 ) 和 (4 ， 4 ) ， 抛物线 y ＝ a ( x － m ) 2 ＋ n 的顶点在线段 AB 上运动 ， 与 x 轴交于 C ， D 两点 ( C 在 D 的左侧 ) ， 点 C 的横坐 标最小值为－ 3 ， 则点 D 的横坐标最大值为 . 三、解答题 ( 共 52 分 ) 15 ． (10 分 ) 写出符合下列条件的抛物线的解析式： (1) 将抛物线 y ＝ x 2 先向下平移 2 个单位长度 ， 再绕其顶点旋转 80° ； (2) 抛物线 y ＝ ax 2 － 1 过点 (1 ， 2 ) ； (3) 抛物线 y ＝ ax 2 ＋ c 与 y ＝ x 2 ＋ 3 的开口大小相同 ， 开口方向相反 ， 且顶点为 ( 0 ， 1 ) ． ( 2 ) 将点 ( 1 ， 2 ) 代入解析式 得 a － 1 ＝ 2 ， a ＝ 3 ， ∴ 抛物线解析式为 y ＝ 3x 2 － 1 ； 解： ( 1 ) y ＝－ x 2 － 2 ； ( 3 ) 设抛物线解析式为 y ＝－ x 2 ＋ c ， 将点 ( 0 ， 1 ) 代入抛物线 解析式得 c ＝ 1. ∴ 该抛物线解析式为 y ＝－ x 2 ＋ 1. 16 ． (10 分 ) 一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 y ＝ x 2 相同 ， 对称轴及顶点坐标与抛物线 y ＝－ 3( x － 1) 2 相同． (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 设这条抛物线与直线 y ＝ 2 交于 A ， B 两点 ， 点 A 位于点 B 的左侧 ， 抛物线的顶点为 C ， 求 △ ABC 的面积． 解： ( 1 ) 由题意得这条抛物线的解析式是 y ＝ ( x － 1 ) 2 ( 2 ) 令 y ＝ ( x － 1 ) 2 ＝ 2 ， 得 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 1 ∴ A ( － 1 ， 2 ) ， B ( 3 ， 2 ) ． ∵ 顶点 C ( 1 ， 0 ) ∴ S △ ABC ＝ AB × 2 ＝ 4 . 17 ． (10 分 ) 在平面直角坐标系内 ， 二次函数图象的顶点为 A (1 ， － 4) ， 且过点 B (3 ， 0 ) ． (1) 求该当二次函数的解析式； (2) 当－ 3 ＜ x ＜ 3 变化时 ， 函数值 y 的增减情况； (3) 将抛物线怎样平移才能使它经过原点． (2) 当－ 3 ＜ x≤ 1 时， y 随 x 的增大而减小， 当 1 ＜ x ＜ 3 时， y 随 x 的增大而增大； 解： ( 1 ) y ＝ ( x － 1 ) 2 － 4 ； ( 3 ) 方法不唯一 ， 设抛物线沿 x 轴向左平移 m 个单位长度 ， 则 y ＝ ( x － 1 ＋ m ) 2 － 4 ， 把 ( 0 ， 0 ) 代入式中 ， 求得 m ＝ 3 或 m ＝－ 1 ， 即抛物线向左平移 3 个单位长度或向右平移 1 个单位长度可使它过原点 ， 同理可求上、下平移的情况 ， 抛物线向上平移 3 个单位长度可使它过原点． 18 ． (10 分 ) 已知：如图 ， 二次函数的图象与 x 轴交于 A ( － 2 ， 0 ) ， B (4 ， 0 ) 两点 ， 且函数的最大值为 9. (1) 求二次函数的解析式； (2) 设此二次函数图象的顶点为 C ， 与 y 轴点为 D ， 求四边形 ABCD 的面积． 解： ( 1 ) 由抛物线的对称性知 ， 它的对称轴是 x ＝ ＝ 1. 又 ∵ 函数的最大值为 9 ， ∴ 抛物线的顶点为 C ( 1 ， 9 ) ．设抛物线的解析式为 y ＝ a ( x － 1 ) 2 ＋ 9 ， 代入 B ( 4 ， 0 ) ， 求得 a ＝－ 1. ∴ 二次函数的解 析式是 y ＝－ ( x － 1 ) 2 ＋ 9 ， 即 y ＝－ x 2 ＋ 2x ＋ 8 ； (2) 当 x ＝ 0 时， y ＝ 8 ，即抛物线与 y 轴的交点坐标为 D(0 ， 8) ． 过 C 作 CE⊥x 轴于 E 点． ∴S 四边形 ABCD ＝ S △AOD ＋ S 四边形 DOEC ＋ S △BCE ＝ × 2× 8 ＋ × (8 ＋ 9)× 1 ＋ × 3× 9 ＝ 30. 19 ． (12 分 ) 有一座抛物线型拱桥 ， 其水面宽 AB 为 18 米 ， 拱桥 O 离水面 AB 的距离 OM 为 8 米 ， 货船在水面上的部分的横截面是矩形 CDEF ， 如图 ， 建立直角坐标系． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 如果限定矩形的长 CD 为 9 米 ， 那么矩形的高 DE 不能超过多少米 ， 才能使船通过拱桥？ 解： (1)A(9 ，－ 8 )，设抛物线解析式为： y ＝ ax 2 ， 则 a× 9 2 ＝－ 8 ， ∴a ＝－ ， ∴y ＝－ x 2 ； ( 2 )当 CD ＝ 9 时， y E ＝ ＝－ 2 ， ∴ ， DE ＝ 8 － 2 ＝ 6 ， ∴ DE 的高度不能超过 6 米，才能使船通过拱桥．