高中数学第二章数列2-2-1等差数列的定义及通项公式课时作业含解析新人教A版必修 4页

课时作业9　等差数列的定义及通项公式 时间：45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2，则a20＝(　B　)‎ A．38 B．40‎ C．－36 D．－38‎ 解析：∵an＋1＝an＋2，∴an＋1－an＝2，∴数列{an}是公差为2的等差数列．∵a1＝2，∴a20＝2＋(20－1)×2＝40.‎ ‎2．若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)＝(　C　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：因为A，B，C成等差数列，所以A＋C＝2B.又因为A＋B＋C＝π，所以A＋C＝，故cos(A＋C)＝－.‎ ‎3．等差数列的相邻4项是a＋1，a＋3，b，a＋b，那么a，b的值依次为(　A　)‎ A．2,7 B．1,6‎ C．0,5 D．无法确定 解析：∵d＝(a＋3)－(a＋1)＝2，‎ ‎∴(a＋b)－b＝a＝2，‎ ‎∴b＝(a＋3)＋2＝5＋2＝7.‎ ‎4．已知{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d＝(　C　)‎ A．2 B. C．1 D. 解析：因为{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，所以a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，两式相减得a3－a1＝2d＝4－2，解得d＝1.‎ ‎5．在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相邻两项之间各插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为(　B　)‎ A. B．－ C．－ D．－1‎ 4‎ 解析：设原等差数列的公差为d，则8＋4d＝2，解得d＝－，因此新等差数列的公差为－.‎ ‎6．已知数列{an}，a3＝2，a7＝1，若为等差数列，则a11＝(　A　)‎ A. B. C．1 D．2‎ 解析：由已知可得＝，＝是等差数列的第3项和第7项，故其公差d＝＝，由此可得＝＋(11－7)d＝＋4×＝，解得a11＝.‎ 二、填空题 ‎7．若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，则m与n的等差中项是3.‎ 解析：∵m和2n的等差中项为4，∴m＋2n＝8.‎ 又2m和n的等差中项为5，∴2m＋n＝10.‎ 两式相加，得3m＋3n＝18，即m＋n＝6.‎ 故m与n的等差中项为＝＝3.‎ ‎8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＝22，a6＝7，则a5＝8.‎ 解析：由条件可知解得 ‎∴a5＝12＋4×(－1)＝8.‎ ‎9．已知直角三角形的三条边的长度成等差数列，则它们长度的比等于345.‎ 解析：设这个直角三角形的三边长分别为a－d，a，a＋d，根据勾股定理，得(a－d)2＋a2＝(a＋d)2，解得a＝4d，于是这个直角三角形的三边长分别是3d,4d,5d，即这个直角三角形的三边长的比是345.‎ 三、解答题 ‎10．若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求{an}的通项公式．‎ 解：由根与系数的关系得 ‎∴即 解得或(舍去)‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝2n.‎ ‎11．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)‎ ‎(n≥2且n∈N*)确定．‎ ‎(1)求证：是等差数列；‎ 4‎ ‎(2)当x1＝时，求x100.‎ 解：(1)证明：xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N*)，‎ 所以＝＝＋，‎ 所以－＝(n≥2且n∈N*)，‎ 所以是等差数列．‎ ‎(2)由(1)知＝＋(n－1)× ‎＝2＋＝.‎ 所以＝＝35.所以x100＝.‎ ‎——能力提升类——‎ ‎12．一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是(　C　)‎ A．－2 B．－3‎ C．－4 D．－6‎ 解析：设此等差数列{an}的公差为d.‎ 则有a7＝23＋6d<0，a6＝23＋5d>0，‎ ‎－0，‎ 即f(2)