2020届二轮复习等差数列（二）课件（24张）（全国通用） 24页

复习引入 1. 等差数列定义： 即 a n － a n － 1 ＝ d ( n ≥2) . 复习引入 1. 等差数列定义： 即 a n － a n － 1 ＝ d ( n ≥2) . 2. 等差数列通项公式： a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ( n ≥1) . 复习引入 1. 等差数列定义： 即 a n － a n － 1 ＝ d ( n ≥2) . 2. 等差数列通项公式： a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ( n ≥1) . 推导出公式： a n ＝ a m ＋ ( n － m ) d . 复习引入 1. 等差数列定义： 即 a n － a n － 1 ＝ d ( n ≥2) . 2. 等差数列通项公式： a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ( n ≥1) . 推导出公式： a n ＝ a m ＋ ( n － m ) d . 或 a n ＝ pn ＋ q ( p 、 q 是常数 ) 复习引入 3. 有几种方法可以计算公差 d : 复习引入 3. 有几种方法可以计算公差 d : 复习引入 3. 有几种方法可以计算公差 d : 4. { a n } 是首项 a 1 ＝ 1 ，公差 d ＝ 3 的等差 数列，若 a n ＝ 2005 ，则 n ＝ ( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 练习 4. { a n } 是首项 a 1 ＝ 1 ，公差 d ＝ 3 的等差 数列，若 a n ＝ 2005 ，则 n ＝ ( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 5. 在 3 与 27 之间插入 7 个数，使它们成 为等差数列，则插入的 7 个数的第四 个数是 ( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 练习 6. 三个数成等差数列，它们的和为 18 ， 它们的平方和为 116 ，求这三个数 . 7. 已知四个数成等差数列，它们的和为 28 ，中间两项的积为 40 ，求这四个数 . 练习 讲授新课 在等差数列 { a n } 中， 若 m ＋ n ＝ p ＋ q ，则 a m ＋ a n ＝ a p ＋ a q . 特别地， 若 m ＋ n ＝ 2 p ，则 a m ＋ a n ＝ 2 a p . 1. 性质 讲解范例 : 例 1. 在等差数列 { a n } 中 (1) 若 a 5 ＝ a , a 10 ＝ b , 求 a 15 ； (2) 若 a 3 ＋ a 8 ＝ m , 求 a 5 ＋ a 6 . (1) 定义法 : 证明 a n － a n － 1 ＝ d ( 常数 ) 2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： 总结 : (1) 定义法 : 证明 a n － a n － 1 ＝ d ( 常数 ) 2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： (2) 中项法 : 利用中项公式，若 2 b ＝ a ＋ c , 则 a , b , c 成等差数列 . 总结 : 讲解范例 : 例 2. 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n =3 n 2 － 2 n ，求证数列 { a n } 成 等差数列，并求其首项、公差、 通项公式 . (1) 定义法 : 证明 a n － a n － 1 ＝ d ( 常数 ) 2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： (2) 中项法 : 利用中项公式，若 2 b ＝ a ＋ c , 则 a , b , c 成等差数列 . (3) 通项公式法 : 等差数列的通项公式是 关于 n 的一次函数 . 总结 : 例 3. 已知数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝ pn ＋ q ，其中 p 、 q 为常数， 且 p ≠0 ，那么这个数列一定是 等差数列吗？ 讲解范例 : 例 3. 已知数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝ pn ＋ q ，其中 p 、 q 为常数， 且 p ≠0 ，那么这个数列一定是 等差数列吗？ 讲解范例 : 这个等差数列的首项与公差分 别是多少？ 例 3. 已知数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝ pn ＋ q ，其中 p 、 q 为常数， 且 p ≠0 ，那么这个数列一定是 等差数列吗？ 讲解范例 : 这个等差数列的首项与公差分 别是多少？ 首项 a 1 ＝ p ＋ q 公差 d ＝ p . 如果一个数列的通项公式是 关于 正整数 n 的一次型函数 ，那么这个 数列必定是 等差数列 . 总结 : 探究 : 1. 在直角坐标系中，画出通项公式为 a n ＝ 3 n － 5 的数列的图象 . 这个图象有 什么特点？ 探究 : 2. 在同一个直角坐标系中，画出函数 y ＝ 3 x － 5 的图象，你发现了什么？据 此说一说等差数列 a n ＝ pn ＋ q 与一次 函数 y ＝ px ＋ q 的图象之间有什么关系 . 课堂小结 1. 等差数列的性质； 2. 判断数列是否为等差数列 常用的方法． 阅读教材 P.36 到 P.39 ； 2. 《 习案 》 作业十二 . 课后作业