七年级下数学课件《10-4线段的垂直平分线》第1课时_鲁教版 20页

鲁教版初中数学七年级下册 第4课 第十单元 线段的垂直平分线 导入新课 1、线段的垂直平分线的定义： 垂直且______一条线段的直线是这条 线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的____到这条线段 两个端点的距离______。 平分 点 相等 导入新课 （1）同学们怎么知道“线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离相等”这条 性质呢？ 我们曾经利用折纸的方法得到这条性质 （2）同学们能否通过逻辑推理证明这条 性质呢？ 导入新课 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 新课学习 A C B P M N 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任 意一点. 求证:PA=PB. 新课学习 证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° 在△PCA和△PCB中， ∴Rt△PCA≌Rt△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) AC=BC ∠PCA=∠PCB=90° PC=PC A C B P M N 新课学习 几何语言描述 A B M N C P 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任 意一点(已知) ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点距离相等) 新课学习 想一想：你能写出“定理 线段垂直平分线上的点 到这条线段两端点距离相等”的逆命题吗? 逆命题 如果有一个点到线段两个端点的距离相等， 那么这个点在这条线段的垂直平分线上。 新课学习 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上. 它是真命题吗?如果是,请你证明它. 新课学习 已知:如图,线段BC，AB=AC. 求证:点A在BC的垂直平分线上. B D A 新课学习 ∵ AD⊥BC ∴ △ADB和△ADC都是Rt△ ∵AB=AC,AD=AD ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC(HL) ∴ BD=CD(全等三角形的对应边相等) ∴ 点A在BC的垂直平分线上 方法一： 过点A作AD⊥BC,垂足为D B D A 导入新课 ∵D为BC的中点 ∴BD=CD ∵AB=AC,AD=AD ∴△ADB≌△ADC(SSS) ∴∠ADB=∠ADC ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC 即点A在BC的垂直平分线上 方法二： 把线段BC的中点记为D,连接AD B D A C 新课学习 例1：已知：如图 ，在 △ABC 中，AB = AC， O是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC． 新课学习 证明： ∵AB=AC ∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点 距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) 同理,点O在BC的垂直平分线上 ∴直线 AO 垂直平分线段BC(两点确定一条直线) 课堂练习 1、已知：线段AB及一点P，PA =PB， 则点P在_________________上。 线段的垂直平分线 2、如图,已知AB是线段CD的 垂直平分线,E是AB上的一 点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那 么∠EDC= 0. E D A B C 7 60 课堂练习 120 ° 3、已知：如图，∠BAC=120 °,AB=AC,AC 的 垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。 4、如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线 交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC 的长. B A E D C 结论总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 作业布置 练习册P120页1、2