高考数学二轮复习名校组合测试专题06平面向量教师版 7页

专题测试 ‎1．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0‎ B．若a·b＝0，则a∥b ‎ C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|‎ D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2‎ ‎2．平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是(　　)‎ A．直角三角形　　　　　　 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎3．已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于(　　)‎ A．(2，) B．(2，)或 C. D．(2，)或(3，)‎ ‎【试题出处】2012-2013郑州一中模拟 ‎【解析】据题意由＝⇒(4－xD，－yD)＝(3,0)，解得D(1，)．又E(xE，)且||＝||，故4＝(3－xE)2＋()2，解得xE＝2，故＝(2，)．‎ ‎【答案】A ‎【考点定位】平面向量 ‎4．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.‎ ‎【试题出处】2012-2013郑州一中模拟 ‎【解析】因为a－2b＝(，3)，所以由(a－2b)∥c得×－3k＝0，解得k＝1.‎ ‎【答案】1‎ ‎【考点定位】平面向量 ‎6．已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．‎ ‎【试题出处】2012-2013长沙一中模拟 ‎【解析】以C为原点，建立平面直角坐标系如图，则·(－)＝·＝(x，y)·(0,3)＝3y，当y＝3时，取得最大值9.‎ ‎【答案】9‎ ‎【考点定位】平面向量的数量积 ‎7．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则· ＝______.‎ ‎8．(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，‎ ‎①当x、y为何值时，a与b共线？‎ ‎②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．‎ ‎(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝‎2m＋n和b＝－‎3m＋2n的夹角．‎ 解得或 ‎∴xy＝－1或xy＝.‎ ‎(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，‎ ‎∴|a|2＝|‎2m＋n|2＝(‎2m＋n)·(‎2m＋n)＝7，‎ ‎|b|2＝|－‎3m＋2n|2＝7，‎ ‎∵a·b＝(‎2m＋n)·(－‎3m＋2n)＝－.‎ 设a与b的夹角为θ，‎ ‎∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.‎ ‎【考点定位】平面向量与三角函数 ‎9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤.‎ ‎(1)若cosα＝，求证：⊥；‎ ‎(2)若∥，求sin(2α＋)的值．‎ 法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，‎ 所以点P的坐标为(，)．‎ 所以＝(，－)，＝(－，－)．‎ ‎·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.‎ ‎(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，‎ ‎＝(－cosα，－sinα)．‎ 因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.‎ 因为0≤α≤，所以α＝0.‎ 从而sin(2α＋)＝.‎ ‎【考点定位】平面向量的应用 ‎10．已知向量m＝(cos，1)，n＝(sin，cos2)．‎ ‎(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；‎ ‎(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(‎2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎(2)∵(‎2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得：‎ ‎(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，‎ ‎∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，‎ ‎∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，‎ ‎∵A＋B＋C＝π，‎ ‎∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.‎ ‎∴cosB＝，B＝.‎ ‎∴0