华师版九年级数学下册-期末检测题 7页

期末检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知⊙O 的半径为 5，若点 P 到圆心 O 的距离 PO＝4，则点 P 与⊙O 的位置关系是 ( A ) A.点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．无法判断 2．(上海中考)下列对二次函数 y＝x2－x 的图象的描述，正确的是( C ) A.开口向下 B．对称轴是 y 轴 C.经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 3．实验中学有学生 3000 名，2020 年母亲节，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道 自己母亲的生日，随机调查了 200 名学生，结果有 20 名同学不知道自己母亲的生日，关于 这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是( A ) A.个体是该校每一位学生 B.本校约有 300 名学生不知道自己母亲的生日 C.调查的方式是抽样调查 D.样本是随机调查的 200 名学生是否知道自己母亲的生日 4．(2020·陕西)如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°.E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延 长，交⊙O 于点 D，连接 BD，则∠D 的大小为( B ) A.55°B．65°C．60°D．75° 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图 5．如图是二次函数 y＝a(x＋1)2＋2 图象的一部分，则关于 x 的不等式 a(x＋1)2＋2＞0 的解集是( C ) A.x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3 或 x＞1 6．(2020·泰安)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD 是 直径，AD＝8，则 AC 的长为( B ) A.4B．4 3C．8 3 3D．2 3 7．如图，一次函数 y1＝x 与二次函数 y2＝ax2＋bx＋c 的图象相交于 P，Q 两点，则函 数 y＝ax2＋(b－1)x＋c 的图象可能为( A ) 8．某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 15 名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人数大约 有( D ) A.50 人 B．64 人 C．90 人 D．96 人 9．(2020·泰安)如图，点 A，B 的坐标分别为 A(2，0)，B(0，2)，点 C 为坐标平面内一 点，BC＝1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为( B ) A. 2＋1B． 2＋1 2C．2 2＋1D．2 2－1 2 10．(2020·丹东)如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 坐标为(－1，0)，点 C 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，抛物线的 顶点为 D，对称轴为直线 x＝2.有以下结论：①abc＞0；②若点 M(－1 2 ，y1)，点 N(7 2 ，y2)是 函数图象上的两点，则 y1＜y2；③－3 5 ＜a＜－2 5 ；④△ADB 可以是等腰直角三角形．其中正 确的有( B ) A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2020·牡丹江)将抛物线 y＝ax2＋bx－1 向上平移 3 个单位长度后，经过点(－2，5)， 则 8a－4b－11 的值是__－5__． 12．(2020·苏州)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于 点 D，连接 BD.若∠C＝40°，则∠B 的度数是__25__°. 第 12 题图 第 14 题图 13．商场 4 月份随机抽查了 6 天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7， 3.0，3.1，试估算该商场 4 月份的总营业额大约是__96__万元． 14．(2020·恩施州)如图，已知半圆的直径 AB＝4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于点 D，连接 BC.若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为__2 3－π __．(结果不取近似值) 15．(2020·武汉)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a＜0)经过 A(2，0)，B(－4，0) 两点，下列四个结论：①一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为 x1＝2，x2＝－4；②若点 C(－ 5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则 y1＜y2；③对于任意实数 t，总有 at2＋bt≤a－b；④对 于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝p(p 为常数，p＞0)的根为整数，则 p 的 值只有两个．其中正确的结论是__①③__(填写序号). 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？ (1)某商场为了了解 10 月份的营业情况，从 10 月 2 日开始连续调查了 5 天的营业情况； (2)某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对 100 名流动人员进行调查分 析． 解：(1)不能，因为 10 月 2 日～6 日是国庆假期，商品卖出的多 (2)不能，因为流动人 口远远少于固定人口 17．(9 分)(广东中考)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的 顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 EF 与 BC 相切于点 D，分 别交 AB，AC 于点 E，F. (1)求△ABC 三边的长； (2)求图中由线段 EB，BC，CF 及 EF 所围成的阴影部分的面积． 解：(1)AB＝ 22＋62＝2 10，AC＝ 62＋22＝2 10，BC＝ 42＋82＝4 5 (2)由(1)得， AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接 AD，AD＝ 22＋42＝2 5，∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形 AEF＝1 2AB·AC－1 4 π·AD2＝20－5π 18．(9 分)(2020·陕西)如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐 标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l. (1)求该抛物线的表达式； (2)P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点．要使以 P，D， E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标． 解：(1)将点(3，12)和(－2，－3)代入抛物线表达式得{12＝9＋3b＋c，解得{b＝2，故抛 物线的表达式为：y＝x2＋2x－3 (2)由(1)知抛物线的对称轴 l 为 x＝－1，令 y＝0，则 x＝ －3 或 1，令 x＝0，则 y＝－3，故点 A，B 的坐标分别为(－3，0)，(1，0)；点 C(0，－3)， 故 OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当 PD＝DE＝3 时，以 P，D，E 为顶点的三 角形与△AOC 全等，设点 P(m，n)，当点 P 在抛物线对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得： m＝2，故 n＝22＋2×2－3＝5，故点 P(2，5)，故点 E(－1，2)或(－1，8)；当点 P 在抛物线 对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点 P(－4，5)，此时点 E 坐标同上，综上，点 P 的坐标为(2，5)或(－4，5)；点 E 的坐标为(－1，2)或(－1，8) 19．(9 分)(2020·长沙)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过 C 点的直线 互相垂直，垂足为 D，AC 平分∠DAB. (1)求证：DC 为⊙O 的切线； (2)若 AD＝3，DC＝ 3，求⊙O 的半径． 解：(1)如图，连接 OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC ＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又 OC 是⊙O 的半 径，∴DC 为⊙O 的切线 (2)过点 O 作 OE⊥AC 于点 E，在 Rt△ADC 中，AD＝3，DC＝ 3， ∴tan∠DAC＝DC AD ＝ 3 3 ，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2 3，∵OE⊥AC，根据垂径定理， 得 AE＝EC＝1 2AC＝ 3，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA＝ AE cos30° ＝2，∴⊙O 的半径为 2 20．(9 分)(2020·宜宾)在新冠肺炎疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生 某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线 辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题． (1)本次接受调查的学生有________名； (2)补全条形统计图； (3)根据调查结果，若本校有 1800 名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？ 解：(1)本次接受调查的学生有：9÷15%＝60(名)；故答案为：60 (2)选择 C 学习方式的 人数有：60－9－30－6＝15(人)，补全统计图如图 (3)根据题意得：1800×30 60 ＝900(名)，答： 估计有 900 名学生参与任课教师在线辅导 21．(10 分)(2020·黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存， 我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播 时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为 6 元 /kg，每日销售量 y(kg)与销售单价 x(元/kg)满足关系式：y＝－100x＋5000.经销售发现，销售 单价不低于成本价且不高于 30 元/kg.当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低 1 元，设板栗公司销售该板栗的日获利为 w(元). (1)请求出日获利 w 与销售单价 x 之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ (3)当 w≥40000 元时，网络平台将向板栗公司收取 a 元/kg(a＜4)的相关费用，若此时日 获利的最大值为 42100 元，求 a 的值． 解：(1)当 y≥4000，即－100x＋5000≥4000，∴x≤10，∴当 6≤x≤10 时，w＝(x－6 ＋1)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋5500x－27000，当 10＜x≤30 时，w＝(x－6)(－100x ＋ 5000) － 2000 ＝ － 100x2 ＋ 5600x － 32000 ， 综 上 所 述 ： w ＝ {－100x2＋5500x－27000（6≤x≤10） (2)当 6≤x≤10 时，w＝－100x2＋5500x－27000＝ －100(x－55 2 )2＋48625，∵a＝－100＜0，对称轴为 x＝55 2 ，∴当 6≤x≤10 时，y 随 x 的增大 而增大，即当 x＝10 时，w 最大值＝18000(元)，当 10＜x≤30 时，w＝－100x2＋5600x－32000 ＝－100(x－28)2＋46400，∵a＝－100＜0，对称轴为 x＝28，∴当 x＝28 时，w 有最大值为 46400 元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为 28 元时，销售这种板栗日获利最大，最大 利润为 46400 元 (3)∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝－100x2＋5600x－32000，当 w ＝40000 元时，40000＝－100x2＋5600x－32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当 20≤x≤36 时，w ≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利 w1＝(x－6－a)(－100x＋5000)－2000 ＝－100x2＋(5600＋100a)x－32000－5000a，∴对称轴为直线 x＝－ 5600＋100a 2×（－100） ＝28＋1 2a， ∵a＜4，∴28＋1 2a＜30，∴当 x＝28＋1 2a 时，日获利的最大值为 42100 元，∴(28＋1 2a－6－ a)[－100×(28＋1 2a)＋5000]－2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2 22．(10 分)(2020·襄阳)如图，AB 是⊙O 的直径，E，C 是⊙O 上两点，且 EC ＝ BC ， 连接 AE，AC.过点 C 作 CD⊥AE 交 AE 的延长线于点 D. (1)判定直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AB＝4，CD＝ 3，求图中阴影部分的面积． (1)证明：连接 OC，∵ EC ＝ BC ，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD 是⊙O 的切线 (2)解： 连接 OE，连接 BE 交 OC 于点 F，∵ EC ＝ BC ，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB 是⊙O 的直 径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形 DEFC 是矩形，∴EF＝CD ＝ 3，∴BE＝2 3，∴AE＝ AB2－BE2＝ 42－（2 3）2＝2，∴AE＝1 2AB，∴∠ABE＝30°， ∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵ EC ＝ BC ，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接 CE，∵OE＝OC，∴△COE 是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE ＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝ 3 3 CD＝1，∴AD＝3， ∴图中阴影部分的面积＝S△ACD－S 扇形 COE＝1 2 × 3×3－60π×22 360 ＝3 3 2 －2π 3 23．(11 分)(2020·雅安)已知二次函数 y＝x2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A，B(1，0) 两点，与 y 轴交于点 C(0，－3). (1)求二次函数的表达式及 A 点坐标； (2)D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时 点 D 的坐标； (3)M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N.使以 M，N，B， O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标(不写求解过程). 解：(1)把 B(1，0)，C(0，－3)代入 y＝x2＋bx＋c，则有{c＝－3，解得{b＝2，∴二次函 数的解析式为 y＝x2＋2x－3，令 y＝0，得到 x2＋2x－3＝0，解得 x＝－3 或 1，∴A(－3，0) (2)如图①中连接 AD，CD.∵点 D 到直线 AC 的距离取得最大，∴此时△DAC 的面积最大， 设直线 AC 解析式为：y＝kx＋b，把 A(－3，0)，C(0，－3)代入，得{b＝－3，解得{k＝－1， ∴直线 AC 的解析式为 y＝－x－3，过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G，设点 D 的坐标为(x， x2＋2x－3)，则 G(x，－x－3)，∵点 D 在第三象限，∴DG＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x－3 －x2－2x＋3＝－x2－3x，∴S△ACD＝1 2DG·OA＝1 2(－x2－3x)×3＝－3 2x2－9 2x＝－3 2(x＋3 2)2＋ 27 8 ，∴当 x＝－3 2 时，S 最大＝27 8 ，点 D(－3 2 ，－15 4 )，∴点 D 到直线 AC 的距离取得最大时， D(－3 2 ，－15 4 ) (3)如图②中，当 OB 是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得 N(－2，－3) 或 N′(0，－3)，当 OB 为对角线时，点 N″的横坐标为 2，x＝2 时，y＝4＋4－3＝5，∴N″ (2，5).综上所述，满足条件的点 N 的坐标为(－2，－3)或(0，－3)或(2，5)