【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第5讲简单的三角恒等变换第2课时作业 7页

‎　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A组　基础关 ‎1.设a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A.a>b>c B．b>a>c C.c>a>b D．a>c>b 答案　D 解析　a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°‎ ‎＝cos50°cos127°＋sin50°sin127°＝cos(50°－127°)‎ ‎＝cos(－77°)＝cos77°＝sin13°.‎ b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°‎ ‎＝sin(56°－45°)＝sin11°.‎ c＝＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°.‎ 因为函数y＝sinx，x∈为增函数．‎ 所以sin13°>sin12°>sin11°，即a>c>b.‎ ‎2.(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)‎ A. B. C. D．π 答案　A 解析　∵f(x)＝cosx－sinx＝cos，‎ ‎∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[－a，a]⊆.‎ ‎∴－a0，所以sinα－cosα＝－，结合sinα＋cosα＝，解得sinα＝－，cosα＝.所以tan＝＝＝＝－.故选C.‎ ‎5.(2018·洛阳三模)函数y＝log的单调递减区间是(　　)‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　B 解析　y＝log ‎＝logsin.‎ 令t＝sin，则y＝logt.‎ 因为y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以要求函数y＝logsin的单调递减区间，只要求出t＝sin的单位递增区间，同时注意t＝sin>0.‎ 由2kπ<2x－≤2kπ＋，k∈Z，‎ 解得kπ＋－，α，β∈(0，π)，‎ ‎∴0<α<，<β<π，∴－π<2α－β<－，‎ ‎∴2α－β＝－.‎ B组　能力关 ‎1.(2019·山西临汾模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx，当x＝θ时，函数y＝f(x)取得最小值，则＝(　　)‎ A.－3 B．3 C．－ D. 答案　C 解析　函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx ‎＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，‎ 当x＝θ时，函数y＝f(x)取得最小值，即 ‎2θ－＝－＋2kπ，那么2θ＝2kπ－，‎ 则＝ ‎＝＝－.‎ ‎2.(2018·天津部分地区模拟)设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围为(　　)‎ A. B．(0,2) C．(1,2) D．[1,2)‎ 答案　C 解析　由题意f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ω>0)．‎ 令ωx＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，‎ ‎∵函数图象的一条对称轴在区间内，‎ ‎∴<＋<，k∈Z，∴3k＋1<ω<6k＋2，k∈Z，‎ 又f(x)的最小正周期大于π，∴>π，∴0<ω<2.‎ ‎∴ω的取值范围为(1,2).‎ ‎3.(2018·郑州质检一)若将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π)图象上的每一个点都向左平移个单位，得到y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)是奇函数，则函数y＝g(x)的单调递增区间为(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 答案　B 解析　由题意得g(x)＝3sin＝3sin，∵函数y＝g(x)是奇函数，‎ ‎∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝－＋kπ，k∈Z，‎ 又0<φ<π，∴φ＝.‎ ‎∴g(x)＝3sin(2x＋π)＝－3sin2x.‎ 由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得 ＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ ‎∴函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.故选B.‎ ‎4.设函数f(x)＝cos＋sin2x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求函数g(x)在[－π，0]上的解析式．‎ 解　(1)函数f(x)＝cos＋sin2x ‎＝＋sin2x ‎＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x，‎ 所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)当x∈时，g(x)＝－f(x)，即 g(x)＝－＝sin2x.‎ 当x∈时，x＋∈，‎ 因为g＝g(x)，‎ 所以g(x)＝g＝sin2＝－sin2x.‎ 当x∈时，x＋π∈，‎ 可得g(x)＝g(x＋π)＝sin2(x＋π)＝sin2x.‎ 所以函数g(x)在[－π，0]上的解析式为 g(x)＝