2011高考数学专题复习：《直线，圆的位置关系》专题训练二 8页

‎2011《直线，圆的位置关系》专题训练二 一、选择题 ‎1、若过点 (4，0)的直线l与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ‎2、直线与圆C：交于A、B两点，则△ABC(C为圆心)的面积等于 ‎3、直线与圆没有公共点，则的取值范围是 ‎4、已知圆与直线交于A、B两点，为坐标原点，若 ，则的值为 A.O B．1 C．-1 D.2‎ ‎5、直线与圆的位置关系是 A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 ‎6、在圆上与直线距离最近的点的坐标是 ‎7、已知直线与圆交于A、B两点，且，其中为原点，则实数的值为 A.2 B．-2‎ C.2或-2 ‎ ‎8、已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 ‎9、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A．1‎ D．3‎ 二、填空题 ‎10、已知直线与圆相交于A，B两点，且 ‎|AB|=，则=____________．‎ ‎11、圆关于直线对称的圆的方程是____‎ ‎12、已知圆，是轴上的动点，分别切圆M于两点．‎ ‎(1)如果，求直线的方程；‎ ‎(2)求动弦的中点的轨迹方程．‎ ‎13、在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c.以O为圆心，a为半径作圆M.若过作圆M的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为____．‎ ‎14、若:相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是______________.‎ ‎15、已知圆C的圆心与点 ( -2，1)关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且|| =6，则圆的方程为_______________.‎ ‎16、过原点作圆两条切线，设切点分别为、，则线段的长为__________．‎ 三、解答题 ‎17、已知∈R，直线和圆 ‎(1)求直线的斜率的取值范围；‎ ‎(2)直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ ‎18、已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：方法一设直线的方程为，即，直线与曲线 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，故选C．‎ 方法二：数形结合画出图形，如图D‎7-2-1‎，也可以判断C正确，‎ ‎2、A 解析：本题考查直线与圆的位置关系及圆的简单性质，根据条件可知，圆的半径为3，圆心（2，-1）到直线2x -y =O的距离为d=，则直线被圆截得的弦长为 所以△ABC的面积为 故选A．‎ ‎3、A 解析：由圆的圆心(0，)到直线的距离大于，且>0可得的取值范围，故选A．‎ ‎4、A 解析：设圆心（-1，3）到直线的距离为，则．即是直径．又OA OB，故O在圆上，所以F=O．故选A．‎ ‎5、B 解析：由圆心到直线的距离，得直线与圆相交，但圆心不在直线上．故选B．‎ ‎6、A 解析：过圆心(0，0)作直线的垂线，垂线方程为，即，它与圆的交点就是所要求的点，解方程组 ‎，是与直线距离最远的点，而是与直线距离最近的点，故选A．‎ ‎7、C 解析：得，联立方程组 故选C．‎ ‎8、B 解析：圆心在上，排除C、D，再结合图象知B正确，或者验证A、B中圆心到两直线的距离，易知B中距离都等于半径．故选B．‎ ‎9、C 解析：切线长的最小值在直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线的距离为，圆的半径为1，故切线长的最小值为 ‎．故选C．‎ 二、填空题 ‎10、 解析：如图D‎7 -2-2‎,作 OCAB于C，，在中，，OA=1，所以，则，所以。‎ ‎11、．即圆心为(1，0)，半径为，关于直线对称的圆的半径不变，两圆圆心连线段的中点在直线上，所以所求圆的圆心为（—3，2），所求圆的方程为.‎ ‎12、解析：(1)设P为与的交点，由 可得=由得，得=3，在Rt△中，‎ 点的坐标为（O，）或（O，一），‎ 直线的方程是 ‎(2)设，，由点，，在一条直线上，，‎ 又，则,‎ 由①②消去得 ‎13、 解析：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直予PA，所以△是等腰直角三角形，故 ‎14、‎ ‎1.B 解析：由圆心到直线的距离，得直线与圆相交，但圆心不在直线上．故选B．‎ ‎2.4 解析：由题可得圆的方程是（x-3）2+（y-4）2 =5，又由圆的切线的性质及在三角形中运用正弦定理得．‎ ‎3．解析：由题得圆心的坐标为（0，-1），所以，故圆C的方程为 ‎4.‎ ‎15、解析：由题得圆心的坐标为（0，-1），所以，故圆C的方程为 ‎16、4 解析：由题可得圆的方程是（x-3）2+（y-4）2 =5，又由圆的切线的性质及在三角形中运用正弦定理得．‎ 三、解答题 ‎17、解析：(1)直线的方程可化为，此时的斜率k，因为，所以当且仅当时等号成立，‎ 所以斜率的取值范围是 ‎(2)不能．由(1)知的方程为，其中．‎ 圆C的圆心为（4，-2），半径=2，圆心C到直线的距离为d 从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．‎ ‎18、解析：设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为M，‎ ‎，得 (判别式>O)，‎ 点M在圆上，‎ ‎,解得=±1.‎