中考数学知识点基础测试题5——解直角三角形 5页

‎2011年中考数学知识点基础测试题5——解直角三角形 一 填空题：‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　，sinB＝　　　，tanB＝　　　，cotB＝　　　；‎ ‎2．直角三角形ABC的面积为‎24‎cm2，直角边AB为‎6cm，∠A是锐角，则sinA＝　　　；‎ ‎3．等腰三角形底边长‎10cm，周长为‎36cm，则一底角的余切值为　　　　　.‎ 答案：1．，，，；2．；3．．‎ 二 选择题：：‎ ‎1．sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于……………………（　　）‎ ‎（A）0       （B）1       （C）2        （D）2sin2[‎ ‎  2． (0°＜＜90°）等于………………………………（　　）‎ ‎ 　 （A）sin   （B）cos   （C）tan    （D）cot 答案：　1．B；2．C．‎ 三 计算题：‎ ‎1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°‎ 解： tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45° ‎ ‎＝  ．＋ －‎ ‎＝＋－‎ ‎＝；‎ ‎2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；‎ 解：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°‎ ‎＝(sin266°＋cos266°) －tan54°cot54°‎ ‎＝1 －1‎ ‎＝0；‎ ‎3．．‎ 解： ‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝ 2．‎ 四 解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°）：‎ ‎1．已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．‎ ‎  解：a＝c sin 60°＝8＝12，‎ ‎      b＝c cos 60°＝ 8＝4，‎ ‎      ∠B＝30°.‎ ‎2．已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.‎ 解：∠B＝90°－30°＝ 60°，‎ ‎    b＝a tanB＝3＝9，‎ ‎    c＝＝ .‎ ‎    (另解：由于＝sinA ，所以 c＝ ).‎ ‎3．已知：c＝，a＝－1 ，求∠A、∠B、 b.‎ 解：由于， 所以 ‎         ‎ ‎，‎ ‎      由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有 ‎                      b＝a＝－1.    ‎ ‎4．已知：a＝6，b＝2，求 ∠A、∠B、c.‎ 解：由于 tanA＝，所以 ‎         tanA＝，‎ 则　∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有 ‎                   c＝2b＝2 2＝4.    ‎ 五 在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为‎8cm，求这个三角形的三条边的长．‎ 解：又已知可得△BCD 是含30°的直角三角形，所以 ‎                 CD＝BD＝ 8＝4 （cm），‎ ‎△ADB 是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），则有 ‎             AC＝8＋4＝12（cm），‎ ‎             BC＝AC cot60°＝ 12 ，‎ ‎             AB＝         ‎ 六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到‎0.1米）． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 简解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有 ‎    CD＝5 tan30°＝ 5 ≈5 ≈2.89，‎ 作AF垂直直线CD于E，在直角三角形AFC中，‎ ‎∠ACF＝∠CAF＝45°，所以有 ‎          CF＝AF＝BE＝5 ，‎ 则有 ‎         CD＝（CF＋FE ）－ED ‎          　＝（CF＋AB ）－ED ‎        　　≈（5＋1.3）－2.89‎ ‎          　≈ 3.4‎ 又，有AC＝ AF＝5≈ 5×1.414 ≈7.1，‎ ‎       BD＝2 ED＝2×2.89 ≈ 5.8；‎ ‎    　所以CD，AC，BD 的长分别约为 ‎3.4米，‎7.1米和‎5.8米． ‎