高一数学第二章初等函数变式练习（2） 4页

‎　变式练习 ‎　　一、选择题 ‎　　1．如果函数f（x）＝（a2－1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　）‎ ‎　　 A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2‎ ‎　　 C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜‎ ‎　　解析：由函数f（x）＝（a2－1）x的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a2－1＜1，解得1＜｜a｜＜．‎ ‎　　答案：D ‎　　2．函数y＝ax－2＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（　　）‎ ‎　　 A．（0，1） B．（1，1）‎ ‎　　 C．（2，0） D．（2，2）‎ ‎　　解析：由于函数y＝ax经过定点（0，1），所以函数y＝ax－2经过定点（2，1），于是函数y＝ax－2＋1经过定点（2，2）．‎ ‎　　答案：D ‎　　3．函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（　　）‎ ‎　　 A．6 B．1 C．3 D．‎ ‎　　解析：由于函数y＝ax在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3．‎ ‎　　答案：C ‎　　4．设f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（　　）‎ ‎　　 A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 ‎　　 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 ‎　　 C．函数且在（0，＋∞）上是减函数 ‎　　 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 ‎　　解析：因为函数f（x）＝＝，图象如下图．‎ ‎　　由图象可知答案显然是D．‎ ‎　　答案：D ‎　　5．下列函数中值域为正实数的是（　　）‎ ‎　　 A．y＝ B．y＝‎ ‎　　 C．y＝ D．y＝‎ ‎　　解析：A中指数取不到零，因此值域为（－0，1）∪（1，＋∞）；B的指数可以取到所有实数，故值域是正实数；C和D的值域都是［0，＋∞）．因此答案是B．‎ ‎　　答案：B ‎　　6．函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝（）x的图象经过怎样的平移得到（　　）‎ ‎　　 A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 ‎　　 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 ‎　　 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 ‎　　 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 ‎　　解析：函数y＝2－x＋1＋2可变形为y＝（）x－1＋2．‎ ‎　　答案：C ‎　　7．在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝（）x的图象只可为（　　）‎ ‎　　解析：本题是一个图形分析型综合题，重在寻找突破口，因为y＝（）x是一指数函数，故有＞0，即a、b同号，于是二次函数y＝ax2＋bx的对称轴x＝－＜0，故B、D均错；又由指数函数的图象，得0＜＜1，则0＞－＞－，即二次函数的顶点横坐标在区间（－，0）内，显然C错．因此答案为A．‎ ‎　　答案：A ‎　　8．若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（　　）‎ ‎　　 A．5－x＜5x＜0.5x B．5x＜0.5x＜5－x ‎　　 C．5x＜5－x＜0.5x D．0.5x＜5－x＜5x ‎　　解析：根据指数函数图象可观察答案是B．‎ ‎　　答案：B ‎　　二、填空题 ‎　　9．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．‎ ‎　　解析：y＝－2－x＝－（）x，它可以看作是指数函数y＝（）x的图象作关于x轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限．‎ ‎　　答案：三、四 ‎　　10．函数f（x）＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．‎ ‎　　解析：f（x）＝ax－1＋3的图象可以看作把f（x）＝ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）＝ax一定过点（0，1），则f（x）＝ax－1＋3应过点（1，4）．‎ ‎　　答案：（1，4）‎ ‎　　11．函数y＝3－x与__________的图象关于y轴对称．‎ ‎　　解析：图象与y＝3－x关于y轴对称的函数为y＝3x．‎ ‎　　答案：y＝3x ‎　　12．已知函数f（x）＝，其定义域是____________，值域是___________．‎ ‎　　解析：由1－x2≥0解出定义域［－1，1］，由0≤≤1及函数y＝的单调性可知≤≤，即≤y≤1．‎ ‎　　答案：［－1，1］［，1］‎