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- 2021-04-15 发布
必修一 2．1.2 指数函数及其性质(二)
一、选择题
1、已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( )
A．c0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________________．
9、春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
三、解答题
10、已知函数f(x)＝.
(1)求f[f(0)＋4]的值；
(2)求证：f(x)在R上是增函数；
(3)解不等式：0－，
∴b>a>1.又00，∴0≤16－4x<16，
∴∈[0,4)．]
6、B [因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，所以QP.]
二、填空题
7、[1，＋∞)
解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．
令u＝－x2＋2x，则y＝()u在u∈R上为减函数，
问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．
8、(－∞，－1)
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2－x<－，()x>，得x∈∅；
当x＝0时，f(0)＝0<－不成立；
当x<0时，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
9、19
解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．
三、解答题
10、(1)解 ∵f(0)＝＝0，
∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.
(2)证明 设x1，x2∈R且x1>0,－>0，
即f(x1)
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