新课标备战高考数学文专题复习26数列数学巩固练习答案不全 5页

第26课时：第三章 数列——数学巩固练习 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）‎ ‎1．函数的图象是 y ‎1‎ O y ‎－1‎ O x x y ‎1‎ O y ‎1‎ O x x ‎(D)‎ ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎2．一个等差数列共有项，若前项的和为100，后项的和为200，则中间的 项的和是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个等比数列的前项和，则该数列的各项和为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．等比数列中，表示前项的积，若，则 A． B． C． D．‎ ‎5．等差数列中，，，则其公差的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．是等差数列，，，则使的最小的值是 ‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎8．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 ‎9．若方程有正数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 选择题题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C D A C C B C B 二、填空题：把答案填在题中横线上。‎ ‎11．在等比数列中，，，则的值是 ；‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎(kg)‎ ‎330‎ ‎630‎ ‎930‎ ‎(光)‎ ‎12．已知，则不等式的解集是_____；‎ ‎13．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为____________；‎ ‎14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设是公比为的无穷等比数列,下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ① ④ 组。(写出所有符合要求的组号)‎ ‎ ①与； ②与； ③与； ④与 ‎ 其中为大于的整数，为的前项和。‎ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明或演算步骤。‎ ‎15．已知数列||满足 ‎ （I）求，；‎ ‎ （II）证明。‎ ‎16．数列中，，当时，其前项和满足。‎ ‎ （Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，求。‎ ‎17．已知：在上是减函数，解关于的不等式 ‎ .‎ 解：由，得.‎ ‎ 在上是减函数, ，这等价于,‎ ‎，解之得 ‎ 故不等式的解为.‎ ‎18．已知在上是增函数，而且，。判断 在上是增函数还是减函数，并加以证明。‎ 解：函数g（x）在 （0，3）上是减函数. 证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，‎ 则.‎ ‎∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0. 又f（x）＞0，f（3）=1,‎ ‎∴0＜f（）＜f（）≤f（3）=1，‎ ‎∴0＜f（）·f（）＜1，，.‎ ‎∴g（x1）- g（x2）＞0，即g（x1） ＞g（x2）‎ 由此可知，函数在（0，3）上是减函数。‎ ‎19．设数列和满足，，，且数列 是等差数列，数列是等比数列。‎ ‎ （Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。‎