育英学校四年制初一第二学期数学期中练习 2017 年 4 月 11页

育英学校四年制初一第二学期数学期中练习 2017 年 4 月 （时间 90 分钟，满分 100 分） 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．最薄的金箔的厚度是 000000091m0． ，用科学记数法表示为（ ）． A． 89.1 10 B． 89.1 10 C． 79.1 10 D． 70.91 10 【答案】B 【解析】 80.000000091 9.1 10   ． 2．下列运算正确的是（ ）． A． 4 2 8a a a  B． 2 2 2( 2 ) 4xy x y  C． 5 3 2( )a a a     D． 5 3 2x x  【答案】B 【解析】A选项 4 2 6a a a  错误， B选项 2 2 2( 2 ) 4xy x y  正确， C选项 5 3 5 3 2( )a a a a a      错误， D选项 5 3 2x x x  错误． 3．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中  与  相等的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】C选项中三角尺每个锐角均为 45， 所以 和  角都为135， 所以    ． 4．下列关于几何画图的语句正确的是（ ）． A．延长射线 AB到点C，使 2BC AB B．点 P在线段 AB上，点Q在直线 AB的反向延长线上 C．将射线OA绕点O旋转180，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D．已知线段 a， b满足 2 0a b  ，在同一直线上作线段 2AB a ， BC b ，那么线段 2AC a b  【答案】C 【解析】A选项中射线 AB不可以延长所以错误， B选项中直线 AB没有反向延长线所以错误， C选项描述正确， D选项中线段应用大写字母表示，线段的长度可用小写字母表示所以D错误． 5．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）． A． ( )(2 3 2 )3a b a b   B． ( )(3 4 4 3 )a b b a    C． ( 1)( 1)a a   D． 2 2( )( )a b a b  【答案】B 【解析】 ( )(3 4 4 3 )a b b a    2 2( 3 ) (4 )a b   ． 所以可用平方差公式计算． 6．时钟在8:30时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）． A．85 B． 75 C． 70 D． 60 【答案】B 【解析】时钟在8:30时它的时针和分针所成的锐角为 75． 7．如图，在 A、 B两处观测到的C处的方位角分别是（ ）． A．北偏东 60，北偏西 40 B．北偏东 60，北偏西 50 C．北偏东 30，北偏西 40 D．北偏东 30，北偏西 50 【答案】B 【解析】在 A处观测到的C处方位角为北偏东 60， 在 B处观测到的C处方位角为北偏西 50． 8．若 2 2( ) 2 9x k x kx    ，则 k的值是（ ）． A． 3或 3 B． 6或 6 C．9或 9 D．1或 1 【答案】A 【解析】 2 2( ) 2 9x k x kx    ∵ 2 2 2( ) 2x k x kx k    ， ∴ 2 9k  ， ∴ 3k   ． 9．若 20.3a   ， 23b   ， 21 3 c        ， 01 3 d       ，则（ ）． A． a b c d   B． d a c b   C． b a d c   D． c a d b   【答案】C 【解析】∵ 0.9a   ， 9b   9c  ， 1d  ∴ b a d c   ． 10．如图是一个长为 2a，宽为 2 ( )b a b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状 和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）． A． ab B． 2( )a b C． 2( )a b D． 2 2a b 【答案】B 【解析】∵图（1）面积为 2 2 4a b ab  ， 图（2）面积为 2( )a b ， ∴中间空心部分面积为： 2 2 2 2( ) 4 2 ( )a b ab a b ab a b       ． 二、填空题（本大题共 19 分，每小题 2 分，最后一题 3 分） 11．计算135 45 91 16     __________． 【答案】 44 29 【解析】135 45 91 16 44 29       ． 12．如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A落在 A处， BC为折痕，然后再把 BE 折过去，使之 与 BA重合，折痕为 BD，若 58ABC  ，则 E BD 的度数为__________． 【答案】 32 【解析】∵ AC与 AC 重合， BC为折痕， BE 与 BE重合， BD为折痕， ∴ 58ABC A BC    ， E BD EBD   ， ∴ 2 58 2 180E BD     ， ∴ 32E BD  ． 13．若点 B在直线 AC上， 12AB  ， 7BC  ，则 A、C两点之间的距离是__________． 【答案】 5或19 【解析】当点 B在线段 AC中间时， 12AB  ， 7BC  ， ∴ 12 7 19AC    , 当点C在线段 AB上时， 12AB  ， 7BC  ， ∴ 12 7 5AC    ． 综上得 A、C两点间距离为 5或19． 14．化简： ( 3)( 3) 9x x    __________． 【答案】 2x 【解析】 ( 3)( 3) 9x x   2 9 9x   2x ． 15．计算：若 2 1 2017 20173 ( 0.25) ( 4)x     ，则 x  __________． 【答案】 1 2 x  【解析】∵ 2 1 2017 20173 ( 0.25) ( 4)x     又∵ 2017 2017( 0.25) ( 4)   2017 20171 ( 4) 4         2017 1 ( 4) 4           20171 1 ． ∴ 2 13 1x  ∴ 2 1 0x   2 1x  1 2 x  ． 16．一张长为 4a厘米的矩形纸片的面积为 2(8 4 )a b a 平方厘米，则此矩形的宽为__________厘米． 【答案】 2 1ab  【解析】设矩形的宽为 x， ∴ 24 8 4a x a b a   2(8 4 ) 4x a b a a   2 1ab  17．已知 3mx   ， 4nx   ，则 3 2m mx   __________． 【答案】 27 16  【解析】∵ 3 2 3 2m n m nx x x   3 2( ) ( )m nx x  又∵ 3mx   ， 4nx   ， ∴ 3 2( ) ( )m nx x 3 2( 3) ( 4)    27 16   27 16   ． ∴ 3 2 27 16 m nx    ． 18．如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成 7个三角形，则这个多边形一共有 __________条对角线． 【答案】 27 【解析】设多边形有几条边， ∴ 2 7n   ， ∴ 9n  ， 1 9 (9 3) 27 2     ， ∴ 9边形共有 27条对角线． 19．已知： 2 2 ( )( )a b a b a b    ； 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b     ； 4 4 3 2 2 3( )( )a b a b a a b ab b      ； 5 5 4 3 2 2 3 4( )( )a b a b a a b a b ab b       按此规律，则 6 6 ( )a b a b   __________． 【答案】 5 4 3 2 3 4 5( )a a b a b a b ab b     【解析】根据规律可得： 6 6 5 4 3 2 3 4 5( )( )a b a b a a b a b a b ab b        ． 三、计算题（本大题共 24 分，每小题 4 分）（注：能用乘法公式的要用乘法公式计算） 20．196 204 【答案】 39984 【解析】196 204 (200 4)(200 4)   40000 16  39984 ． 21． 2 0 20171 (π 3.14) ( 1) 2           【答案】 2 【解析】 2 0 20171 (π 3.14) ( 1) 2           4 1 1   2 ． 22． 3 5 2 4 8( ) 3a a a a   【答案】 8a 【解析】 3 5 2 4 8( ) 3a a a a   8 8 83a a a   8 82 3a a  8a  ． 23． 12 4 3 3 4( ) ( 2 )y y y     【答案】 1218y 【解析】 12 4 3 3 4( ) ( 2 )y y y     12 12 1216y y y    1218y  ． 24． 3 5 4 4 3 2 3 2(15 10 20 ) (5 )x y x y x y x y   【答案】 3 23 2 4y xy  【解析】 3 5 4 4 3 2 3 2(15 10 20 ) (5 )x y x y x y x y   3 23 2 4y xy   ． 25． ( 2 )( 2)x y y x    【答案】 2 24 4x x y    【解析】 ( 2 )( 2)x y y x    2 22 2 2 4 2xy x x y x y xy y         2 24 4x x y     ． 四、解答题（本大题共 27 分，26、27 每题 6 分，28 题 7 分，29 题 8 分） 26．已知 2 4 1 0x x   ，求代数式 2 2(2 3) ( )( )x x y x y y     的值． 【答案】12 【解析】解：原式 2 2 2 24 12 9x x x y y      23 12 9x x   ． 又∵ 2 4 1 0x x   ， ∴ 2 4 1x x  ， 23( 4 ) 3x x  ， ∴ 23 12 9x x  23( 4 ) 9x x   3 9  12 ． 27．阅读下面材料，并仿照材料中的方法解决问题． 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（如图中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算 弧长的问题． 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分。在半径是 R的圆中，因为 360的圆心角所对 的弧长就是圆的周长 2πC r ，所以1的圆心角所对的弧长就是 2π 360 r ，即 π 180 r ，于是 n的圆心角所对的弧长 就是 π 180 n rl  ． 问题（1）若圆弧的半径为12，所对的圆心角为 60，则它的弧长为__________． 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，扇形面积是圆面积的一部分．想一 想：仿照上面的方法，能否计算扇形的面积呢？ 问题（ 2）圆心角是1的扇形面积是__________． （ 3）如果用字母 S表示扇形的面积， n表示圆心角的度数， r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式 为： S  __________． 【答案】（1） 4π （ 2） 2π 360 R （ 3） 2π 360 n rS  【解析】（1）弧长 60π 12 720π 4π 180 180     ． （ 2） 2π 360 n R S 扇 【注意有文字】 ∴1的扇形面积为 2π 360 R ． （ 3） 2π 360 n rS  ． 28．如图，己知平面内两点 A、 B． （1）用尺规按下列要求作图，井保留作图痕． ①连接 AB． ②在线段 AB的延长线上取点C，使 BC AB ． ③在线段 BA的延长线上取点D，使 AD AC ． （ 2）若 6AB  ， E是DB中点，求 EA的长度． 【答案】见解析 【解析】（1）①②③ （ 2）∵ 6AB  且 AB BC ， ∴ 2 12AC AD AB   ． 又∵ 12AC  ， 6AB  ， ∴ 12 6 18BD AC AB     ， ∵ E为 BD中点， ∴ 1 9 2 DE BE BD   ， ∵ 12AD  ， 9DE  ， ∴ 3AE AD DE   ， 则： 3AE  ． 29．如图，射线OC以 AOB 的边OB为始边进行逆时针旋转，作OD平分 AOC ，OE平分 BOC ， 在射线OC旋转过程中，试探究 DOE 与 BOC 的大小关系． （1）当 90AOB  ， 60BOC  时， DOE  __________度． （ 2）设 90AOB  ， BOC n  ①当 0 90n  时，在射线OC旋转过程中， DOE 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明 DOE 的度数变化情况；若不发生变化，请求出 DOE 的度数． ②当 90 360n   时，在射线OC旋转过程中， DOE 的大小是否发生变化？若发生变化，请画图并 说明 DOE 的度数变化情况；若不发生变化，请说明理由； （注：作 BOC 的角平分线时，指的是作小于平角的那个 BOC 的平分线） 【答案】（1） 45 【解析】（1）∵ 90AOB  ， AOD DOC  且 COE EOB  ， ∴ 2 2 90DOC COE    ， ∴ 45DOC COE   ， ∴ 45DOE  ． （ 2）①当 0 90n   时， ∵OD平分 AOC ， OE平分 BOC ， ∴ DOE DOC EOC   ， 1 1 2 2 BOC AOC    ， 1 2 AOB  1 90 2    45 ． ∴ DOE 不发生变化． （ 2）②解： Ⅰ：当 90 180n  ≤ 时， ∵ BOC n  ， 90AOB  ， ∴ 2 nBOE COE   ， ∴ 90 2 nAOE    ， 1( ) 2 COD DOA COA AOE AOE       ， 1( ) 2 COE AOE    190 2 2 2 n n          45 2 n   ． ∴ DOE DOA AOE   45 90 2 2 n n       45 ． Ⅱ：当180 270n  ≤ 时， ∵ BOC n  ， 90AOB  ， ∴ 2 nBOE COE   ， 360 90 135 2 2 n nCOD DOA         ， ∴ DOE COD COE   135 2 2 n n     135 ． Ⅲ：当 270 360n   时， ∵ BOC n  ， 90AOB  ， ∴ 2 nCOE BOE   ， 又∵ 90AOC n   ， ∴ 90 45 2 2 n nAOD DOC          ， ∴ DOB DOC BOC   ， 45 2 n n    45 2 n    ． ∴ DOE DOB BOE   ， 45 2 2 n n    45 ． 综上可得：当 90 360n   时， DOE 的度数发生变化．