苏科版八年级上期中考试数学试题 5页

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷 满分 100 分．时间：100 分钟． 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中 只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑） 1、在实数 9,, 3 2  ， 2 ，0 中，无理数有（ ▲ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2、观察下列图形: 其中是轴对称图形的有 （ ▲ ）个 3、已知等腰三角形的两条边长分别是 2 和 4，则它的周长是（ ▲ ） A．8 B．10 C．8 或 10 D．无法确定 4、下列计算中，正确的有 （ ▲ ） A．± 9＝±3 B．(－ 3)2＝9 C． 3 －9＝－3 D． (－2)2＝－2 5、一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在 （▲ ） A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 6、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ▲ ） A．20° B. 30° C. 35° D. 40° 7、有四个三角形，分别满足下列条件： (1)一个内角等于另外两个内角之和： (2)三个内角之比为 3：4：5； (3)三边之比为 5：12：13； (4)三边长分别为 7、24、25． 其中直角三角形有（ ▲ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8、在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是 ( ▲ ) A．3.5 B． 21 5 C． 35 D．7 9．如图，四边形 ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝ CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有……………………………………（ ▲ ） A．①② B．②③ C．①④ D．② 10、如图，已知△ABC 中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF; ②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形 AEPF＝ 1 2 S△ABC； ④EF 的最小值为 2 ．上述结论始终正确的有(▲ ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每空 2 分，共计 20 分） 11、2 的算术平方根是 ，－27 的立方根是 ，|3.14－π|= ． 12、使 x－1有意义的 x 的取值范围 ▲ ． 13、若实数 a、b 满足(a－5)2+ b+3=0，则 a+b= ▲ . 14、已知一直角三角形，两直角边的平方和是 64cm2，则斜边上的中线长为____▲ _____cm． 15、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BC＝7cm，BD＝5cm，那么 D 点到线段 AB 的距离是 cm． 16、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、 B 是两格点，如果C 也是 图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ▲ ． 17、如图，在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点， 则 EC＋ED 的最小值是____▲ ___． 18、已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC， OE⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离等于 ▲ cm 三、解答题（共计 50 分） 19、计算下列各式的值（每题 4 分，共计 8 分） （1） 3 273232  （2） 1 0 21| 2| (π 2) 9 ( 1)3           20、解方程（每题 4 分，共计 8 分） （1） 24 81 0x   （2）27 3( 1) 8x    21、（本题 6 分）如图， 中， ， 垂直平分 AB， 为垂足交 AC 于 E. （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， 的周长是 ，求 的周长. ABC AB AC D E D = 4 2A  E B C 10A B  BEC 16 ABC 22、（本题 6 分）我们知道：若 x2=9，则 x=3 或 x=－3． 因此，小南在解方程 x2+2x－8=0 时，采用了以下的方法： 解：移项，得 x2+2x=8： 两边都加上 l，得 x2+2x+1=8+1，所以(x+1) 2=9； 则 x+1=3 或 x+1=－3： 所以 x=2 或 x=－4． 小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程 x2－4x－5=0 23、（本题 6 分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图， OA⊥OB，OA＝45 海里，OB＝15 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明 国籍的渔船，自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处 出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长． B O A 24．（本题 8 分）如图 1，在等腰直角△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中 含 45°角的顶点放在 A 上，从 AB 边开始绕点 A 逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在 的直线交直线 BC 于点 D，直角边所在的直线交直线 BC 于点 E． （1）小敏在线段 BC 上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD 平分∠BAM，则 AE 也平分∠MAC．请 你证明小敏发现的结论； （2）当 0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段 BD、CE、DE 之间存在如下等量关系： BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD 沿 AD 所在的直线对折得到△ADF（如图 2）；小亮的想法：将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到△ACG（如图 3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的． 25、（本题 8 分）如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 AB⊥BD，ED⊥BD，连接 AC、EC。已知 AB=5，DE=2，BD=12，设 CD=x． （1）当点 C 在什么位置时，使得 AC=CE （2）请用语言描述点 C 在 BD 上什么位置时，AC＋CE 的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值．16)24(9 22  xx