2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11 5页

www.ks5u.com 课时分层作业(十三)　旋转体 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列几何体中是旋转体的是 (　　)‎ ‎①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．‎ A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④‎ D　[根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]‎ ‎2．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(　　)‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 ‎ C　[圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，只有球的轴截面是圆面．]‎ ‎3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为(　　)‎ A． B． C． D． A　[设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h＝2πr，所以表面积与侧面积的比为2π(r2＋rh)∶2πrh＝(r＋h)∶h＝(2π＋1)∶2π.]‎ ‎4．圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台OO′的侧面积是(　　)‎ A．54π B．8π C．4π D．16π A　[S圆台侧＝π(r＋r′)l＝π(7＋2)×6＝54π.]‎ ‎5．长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)‎ A．20π B．25π C．50π D．200π C　[∵对角线长为5，∴2R＝5，‎ S＝4πR2＝4π×＝50π.]‎ 二、填空题 ‎6．若一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，‎ 则这个圆柱的表面积是________．‎ ‎2π＋4π2　[由题意可知，2πr＝h＝2π，则r＝1，所以圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh＝2π＋4π2.]‎ ‎7．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．‎ ‎2∶1　[S圆柱＝2·π＋2π··a＝πa2，‎ S圆锥＝π＋π··a＝πa2，∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.]‎ ‎8．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．‎ ‎100π　[设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.‎ 由母线长为10可知10＝＝5r，∴r＝2.‎ 故圆台的上、下底面半径和高分别为2,8,8.‎ 所以圆台的侧面积为π(2＋8)×10＝100π.]‎ 三、解答题 ‎9.如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD