2019届中考数学一轮复习 第16课时 解直角三角形导学案（无答案） 5页

第16课时 解直角三角形 班级： 姓名： ‎ 学习目标：1.能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直角三角形。‎ ‎2.能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 重难点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 学习过程 一．知识梳理 直角三角形的边角关系 C A b a c B ‎1.在中，的对边分别为 ‎(1)三边之间的关系： 　；‎ ‎(2)两个锐角之间的关系： 　；‎ ‎(3)边角之间的关系：‎ ‎ ， ， ，‎ ‎2.解直角三角形的应用 ‎ ‎（1）仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．‎ ‎（2）坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度和 的比叫做坡度(或坡比)，即，坡面与水平面的夹角叫做坡角．‎ 二、典型例题 ‎1.三角函数的实际应用 ‎（1）（2017山东滨州）如图，在△中，，点是延长线上的一点，且，则的值为（ ）‎ ‎ A．2＋ B．‎2‎ C．3＋ D．3‎ ‎（2）（2017包头）如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且 5‎ ‎，连接，EF．若则的值是 ．‎ A C D B ‎（3）（中考指要例2）（2016梧州）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：．‎ 请你计算出这片水田的面积．‎ ‎（参考数据：）‎ ‎2.解直角三角形的应用 ‎（1）（2017益阳）如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（ ）（在同一条直线上）‎ α A． B． C． D．‎ ‎（2）（2017山西）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛 5‎ 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行‎10km到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．‎ ‎（3）（中考指要例1）（2016贺州）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是‎10米，坡面‎10米处有一建筑物，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少‎3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）‎ 三、中考预测 ‎（2017淮安）两地被大山阻隔，若要从地到地，只能沿着如图所示的公路先从地到 5‎ 地，再由地到地．现计划开凿隧道两地直线贯通，经测量得：，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到‎0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ 四、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？‎ 五、达标检测 ‎1.（2017泰州）小明沿着坡度为的直路向上走了，则小明沿垂直方向 升高了　 　m．‎ ‎2.（2014•孝感）如图，在中，对角线相交成的锐角为α，若，则的面积是（　 　）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3.（2017黑龙江）中，°，则的面积是 ‎ ‎4.（中考指要第8题）（2016上海）如图，在中，，点 5‎ 在边上，且，垂足为点，联结，求：‎ ‎（1）线段的长；‎ ‎（2）的余切值．‎ ‎5.（中考指要第9题）（2017乌鲁木齐）一艘渔船位于港口的北偏东60°方向，距离港口20海里处，它沿北偏西37°方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为10海里，救援船从港口出发20分钟到达处，求救援的艇的航行速度．（，结果取整数）‎ 5‎