苏科版八年级上第一次月考数学试卷 6页

江苏省第一次月考数学试卷 八年级数学上册 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．如果等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm，那么它的周长是( ) A．20cmB．16cmC．20cm 或 16cm D．12cm 3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你 认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带( ) A．第 1 块 B．第 2 块 C．第 3 块 D．第 4 块 4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交 于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD．若△ADC 的周长为 10，AB=7，则△ABC 的周长为( ) A．7 B．14 C．17 D．20 6．如图，△ABE、△ADC 和△ABC 分别是关于 AB，AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1： ∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( ) A．90° B．108° C．110° D．126° 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7．如图，若∠1=∠2，加上一个条件__________，则有△AOC≌△BOC． 8．等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角为__________． 9．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为__________度． 10．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形， S1、S2、S3 分别表示这三个正方形的面积，若 S1=9，S2=16，则 S3=__________． 11．已知一个直角三角形的三边的平方和为 1800cm2，则斜边长为__________cm． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则它的顶角为__________． 13．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等 于__________． 14．如图，方格纸中△ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形 叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个（不含△ABC）． 15．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4， 则 AC 长是__________． 16．如图，∠AOB=30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=5，ON=12，点 P、Q 分 别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是__________． 三、解答题（共 102 分） 17．如图，在 11×11 的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点 上）． （1）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1 （要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相 对应）； （2）在直线 l 上找一点 P，使得△PAC 的周长最小． 18．如图，∠D=∠C=90°，AC=BD．求证：AD=BC． 19．已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F 为垂足，求证：FC=FD． 20．如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，AD=9，BD=16，CD=12． （1）求△ABC 的周长； （2）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由． 21．△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作一直线交 AB、AC 于 E、F．且 BE=EO． （1）说明 OF 与 CF 的大小关系； （2）若 BC=12cm，点 O 到 AB 的距离为 4cm，求△OBC 的面积． 22．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB，延长 AC 至 E，使 CE=AC． （1）求证：DE=DB； （2）连接 BE，试判断△ABE 的形状，并说明理由． 23．如图，将边长为 a 与 b、对角线长为 c 的长方形纸片 ABCD，绕点 C 顺时针旋转 90°得 到长方形 FGCE，连接 AF．通过用不同方法计算梯形 ABEF 的面积可验证勾股定理，请你 写出验证的过程． 24．如图，△ABC 中，∠A=60°． （1）试求作一点 P，使得点 P 到 B、C 两点的距离相等，并且到 AC、BC 两边的距离也相 等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠BPC 的度数． 25．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数， 且从 3 起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：__________； （2）若第一个数用字母 n（n 为奇数，且 n≥3）表示，那么后两个数用含 n 的代数式分别表 示为__________和__________，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 26．（14 分）（1）问题发现：如图 1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，当△DCE 旋转至 点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE． 填空：①∠AEB 的度数为__________；②线段 AD、BE 之间的数量关系是__________． （2）拓展研究： 如图 2，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点 A、D、E 在同一直 线上，若 AE=15，DE=7，求 AB 的长度． （3）探究发现： 图 1 中的△ACB 和△DCE，在△DCE 旋转过程中当点 A，D，E 不在同一直线上时，设直 线 AD 与 BE 相交于点 O，试在备用图中探索∠AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由．