湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题答案 5页

新洲一中2022届高一(下)6月线上联考数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A C D A AC BCD ABD BCD ‎13、5或2 14、 15、1010 16、 ‎ ‎17、【解析】若选择条件①：‎ ‎（1）因为，所以由余弦定理可得 ‎ ，整理可得，所以 ‎ ∵， …………5分 （2） ‎∵b=2，, ∴由余弦定理得 ‎ 又，故（当且仅当a=c时取等号） ，∴‎ ‎ 所以 故当且仅当a=c时面积的最大值为 …………10分 若选择条件②：‎ ‎（1）由条件可知，， ∴‎ 由正弦定理得 ‎ ‎∴ 又，所以 又 所以 …………5分 ‎（2）∵b=2，, ∴由余弦定理得 ‎ 又，故（当且仅当a=c时取等号） ∴‎ ‎ 所以 故当且仅当a=c时面积的最大值为 …………10分 ‎18、【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，‎ 故. …………6分 ‎（2）因为(a+3b)⊥(ka-b)，所以，‎ 整理得，解得．‎ 即当值时，． …………12分 ‎19、解：（1）因为，所以，累加得 ‎，所以，‎ 又符合上式，所以 ……6分 ‎（2）由（1）知 所以 ……12分 ‎20、（1）将圆C化为标准方程，得 ‎∴ 圆心C（），半径 由已知得 又C在第四象限， ∴ ‎ ‎ ∴ 圆C的标准方程为 ……6分 ‎（2）当直线过原点时，若斜率不存在显然满足 若斜率存在，则设 ，则 ‎ 此时直线方程为或； ……9分 当直线不过原点时，设 ，则 ‎ ‎ 解得 此时直线方程为：‎ 综上，所求直线的方程为：或或 ……12分 ‎21、【解析】 解：（1）在直角中，因为PF=2，， 所以，‎ 所以，‎ 在直角中，因为，， 所以，‎ 所，‎ 所以 ，. …… 5分 ‎（2）因为 ，‎ 令，由，得， 所以，‎ 易得在[1,2]单调递增，所以当t=1，即时取得最小值 此时，N与F重合，即AN=1时，，‎ 答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为. ……12分 ‎22、【详解】（Ⅰ）因为，所以（n≥2），‎ 两式相减得：（n≥2），‎ 又因为数列{an}的各项均为正数，所以，故数列{an}是公差为2的等差数列 又因为，可得a1＝2， 所以； ……4分 ‎（Ⅱ）由（1）可知b1＝a1＝2，b3＝a4＝8，所以正项等比数列的公比为：，‎ ‎ 因此bn＝；cn＝．‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎① —②得：‎ ‎ ……8分 故恒成立，等价于恒成立，所以恒成立.‎ 设，则，‎ 所以当n<4时kn+1＞kn，当n＞4时kn+1＜kn，当n=4时，‎ 所以 所以当kn的最大值为，故，‎ 即实数的取值范围是：． ……12分