2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测五 平面向量 11页

单元滚动检测五　平面向量 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．‎ ‎2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎3．本次考试时间120分钟，满分160分．‎ ‎4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 第Ⅰ卷 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________.‎ ‎2．(2016·常州一模)已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，若向量c满足(2a－c)·(3b－c)＝0，则|c|的最大值为______．‎ ‎3．(2016·苏州模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)满足向量ma＋nb与向量a－2b共线，则＝________.‎ ‎4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.‎ ‎5．(2016·江苏泰州二模)若函数f(x)＝sin(πx＋)和g(x)＝sin(－πx)的图象在y轴左、右两侧最靠近y轴的交点分别为M、N，已知O为原点，则·＝________.‎ ‎6．设O，A，B为平面上三点，且P在直线AB上，＝m＋n，则m＋n＝________.‎ ‎7．△ABC的内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n＝(a＋c，sin B－sin A)，‎ m＝(a＋b，sin C)，若m∥n，则角B的大小为________．‎ ‎8.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4，点M满足＝3，则·＝________.‎ ‎9．在△ABC中，·＝|－|＝3，则△ABC面积的最大值为________．‎ ‎10．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，OC＝2，且∠AOC＝，设＝ λ＋(λ∈R)，则λ的值为________．‎ ‎11．(2016·温州四校联考)已知两点A(－m,0)，B(m，0) (m>0)，如果在直线3x＋4y＋25＝0上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是________．‎ ‎12．(2015·北京)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.‎ ‎13．(2017·苏北四市调研)已知||＝||＝，且·＝1，若点C满足|＋|＝1，则||的取值范围是____________．‎ ‎14．(2016·石嘴山三中第三次适应性考试)在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为________．第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(14分)(2016·连云港一模)如图，O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量，，的模分别为2，，4.‎ ‎(1)求|＋＋|；‎ ‎(2)若＝m＋n，求实数m，n的值．‎ ‎16.(14分)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．‎ ‎(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值；‎ ‎(2)设向量d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d.‎ ‎17.(14分)(2016·无锡一模)在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos C＝.‎ ‎(1)若·＝，求c的最小值；‎ ‎(2)若向量x＝(2sin B，－)，y＝(cos 2B,1－2sin2)，且x∥y，求sin(B－A)的值.‎ ‎18.(16分)(2016·太原一模)已知向量＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．‎ ‎(1)若∥，求x与y之间的关系式；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．‎ ‎19.(16分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α0，∴m的取值范围是[5，＋∞)．‎ ‎12.　－ 解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝－，‎ ‎∴x＝，y＝－.‎ ‎13．[－1，＋1]‎ 解析　因为·＝||×||×cos〈，〉＝1，‎ ‎||＝||＝，所以cos〈，〉＝，‎ 所以〈，〉＝，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，‎ 则O(0,0)，A(，0)，B(，)．‎ 令＝＋＝(，)，则||＝，‎ 因为|＋|＝|＋－|＝|－|＝1，‎ 所以点C的运动轨迹是以点P为圆心，1为半径的圆，而||＝，则||的取值范围为[－1，＋1]．‎ ‎14．[4,6]‎ 解析　如图，以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，‎ ‎∴AB所在直线的方程为＋＝1，则y＝3－x.‎ 设N(a,3－a)，M(b,3－b)，‎ 且0≤a≤3,0≤b≤3，不妨设a>b，‎ ‎∵MN＝，∴(a－b)2＋(b－a)2＝2，‎ ‎∴a－b＝1，∴a＝b＋1，∴0≤b≤2，‎ ‎∴·＝(b,3－b)·(a,3－a)‎ ‎＝2ab－3(a＋b)＋9＝2(b2－2b＋3)‎ ‎＝2(b－1)2＋4,0≤b≤2，‎ ‎∴当b＝0或b＝2时有最大值6；‎ 当b＝1时有最小值4.‎ ‎∴·的取值范围为[4,6]．‎ ‎15．解　(1)由已知条件易知，‎ ·＝||·||·cos∠AOB＝－3，‎ ·＝||·||·cos∠AOC＝－4，·＝0，‎ ‎∴|＋＋|2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝9，‎ ‎∴|＋＋|＝3.‎ ‎(2)由＝m＋n可得，·＝m2＋n·，‎ 且·＝m·＋n2，‎ ‎∴∴m＝n＝－4.‎ ‎16．解　(1)因为(a＋kc)∥(2b－a)，‎ 又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，‎ 所以2·(3＋4k)－(－5)·(2＋k)＝0，‎ 所以k＝－.‎ ‎(2)因为d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，‎ 又(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1.‎ 所以 解得　或 所以d＝(，)或d＝(，)．‎ ‎17．解　(1)因为·＝，所以abcos C＝.‎ 由cos C＝，得ab＝15，‎ 所以c2＝a2＋b2－2abcos C≥2ab－2ab×＝21.‎ 因为c>0，所以c≥，所以c的最小值为.‎ ‎(2)因为x∥y，所以2sin B(1－2sin2)＋cos 2B＝0，‎ 所以2sin Bcos B＋cos 2B＝0，‎ 即sin 2B＋cos 2B＝0，‎ 所以tan 2B＝－，所以2B＝或，‎ 所以B＝或.‎ 因为cos C＝<，所以C>，所以B＝，‎ 所以sin(B－A)＝sin[B－(π－B－C)]＝sin(C－)‎ ‎＝sin Ccos －cos Csin ‎＝×－×＝.‎ ‎18．解　(1)∵＝＋＋＝(x＋4，y－2)，‎ ‎∴＝－＝(－x－4,2－y)．‎ 又∥且＝(x，y)，‎ ‎∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，‎ 即x＋2y＝0.①‎ ‎(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)，‎ 又⊥，∴·＝0，‎ 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.②‎ 联立①②，化简得y2－2y－3＝0.‎ 解得y＝3或y＝－1.‎ 故当y＝3时，x＝－6，‎ 此时＝(0,4)，＝(－8,0)，‎ ‎∴S四边形ABCD＝||·||＝16；‎ 当y＝－1时，x＝2，此时＝(8,0)，＝(0，－4)，‎ ‎∴S四边形ABCD＝||·||＝16.‎ ‎19．解　(1)∵b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，α＝，‎ ‎∴f(x)＝b·c＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α ‎＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)．‎ 令t＝sin x＋cos x，‎ 则2sin xcos x＝t2－1，且－1