河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（PDF版） 4页

卓越联盟 ２０１７~２０１８ 学年第二学期第一次月考 高二文科数学试题 考试范围:选修 １－２ 的 １ư１－２ư２ 　　 说明: １． 本试卷共 ４ 页,考试时间 １２０ 分钟,满分 １５０ 分. ２． 请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效. 第 Ⅰ 卷 (选择题 　 共 ６０ 分) 一、选择题:(每小题 ５ 分,共 ６０ 分) １．在一组样本数据(x１,y１),(x２,y２),ƺ,(xn ,yn )(n≥２,x１,x２,ƺ,xn 不全相等)的散 点图中,若所有样本点(xi,yi)(i＝１,２,ƺ,n)都在直线y＝１ ２ x＋１ 上,则这组样本数 据的样本相关系数为 (　　) A．－１　　　　　　　B．０　　　　　　　C．１ ２　　　　　　　D．１ ２．在对两个变量x,y 进行线性回归分析时,有下列步骤:① 对所求出的回归直线方程作出 解释;② 收集数据(xi,yi),i＝１,２,ƺ,n;③ 求线性回归方程;④ 求相关系数;⑤ 根 据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x,y 具有线性相关结论, 则在下列操作中正确的顺序是 (　　) A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① ３．用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于 ６０ 度”时,反设正确的是 (　　) A． 假设三内角都不大于 ６０ 度 B． 假设三内角都大于 ６０ 度 C． 假设三内角至多有一个大于 ６０ 度 D． 假设三内角至多有两个大于 ６０ 度 ４．对于回归方程y^＝２－３x,若变量x 增加一个单位,则 (　　) A．y 平均增加 ３ 个单位 B．y 平均增加 ２ 个单位 C．y 平均减少 ３ 个单位 D．y 平均减少 ２ 个单位 ５．在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了 ４ 个不同模型,它们的相关指数 R２ 如下,其中拟和效果最好的模型是 (　　) A． 模型 ４ 的相关指数R２ 为 ０ư９８ B． 模型 ２ 的相关指数R２ 为 ０ư５０ C． 模型 ３ 的相关指数R２ 为 ０ư８０ D． 模型 １ 的相关指数R２ 为 ０ư２５ ６．观察式子:１＋１ ２ ２ ＜３ ２,１＋１ ２ ２ ＋１ ３ ２ ＜５ ３,１＋１ ２ ２ ＋１ ３ ２ ＋１ ４ ２ ＜７ ４,ƺ,则由此可以归纳出的式 子为 (　　) A．１＋１ ２ ２ ＋１ ３ ２ ＋ƺ＋１n２＜ １ ２n－１ B．１＋１ ２ ２ ＋１ ３ ２ ＋ƺ＋１n２＜ １ ２n＋１ C．１＋１ ２ ２ ＋１ ３ ２ ＋ƺ＋１n２＜２n－１n D．１＋１ ２ ２ ＋１ ３ ２ ＋ƺ＋１n２＜ ２n ２n＋１ ７．观察下列等高条形图,其中两个分类变量关系最强的是 (　　) )页 ４ 共(页 １ 第 　 题试数文二高 ８．给出以下推理:(１)把a(b＋c)与 loga (x＋y)类比,则有 loga (x＋y)＝logax＋logay;(２) 把a(b＋c)与 sin(x＋y)类比,则有 sin(x＋y)＝sinx＋siny; (３)把(ab) n 与(a＋b) n 类 比,则有(a＋b) n ＝an ＋bn ．其中正确的个数是 (　　) A．０ 个 B．１ 个 C．２ 个 D．３ 个 ９．在一次独立性检验中,得出 ２×２ 列联表如下．最后发现,两个分类变量x 和y 没有任何关 系,则 m 的可能值是 (　　) y１ y２ 总计 x１ ２００ ８００ １０００ x２ １８０ m １８０＋m 总计 ３８０ ８００＋m １１８０＋m A．７２０ B．２００ C．１８０ D．１００ １０．因为指 数 函 数 y＝ax 是 增 函 数 (大 前 提),而 y＝ (１ ３) x 是 指 数 函 数 (小 前 提),所 以 y＝(１ ３) x 是增函数(结论)”,上面推理的错误是 (　　) A． 大前提错导致结论错 B． 小前提错导致结论错 C． 推理形式错导致结论错 D． 大前提和小前提都错导致结论错 １１．根据图中的 ４ 个图形及相应点的个数变化规律,试猜测出第 １００ 个图中的点的个数为 (　　) A．５１５１ B．５０５０ C．４９５０ D．４８５１ １２．对具有线性相关关系的变量x,y 有一组观测数据(xi,yi)(i＝１,２,ƺ,８),其线性 回归方程是y^＝１ ３ x＋a^,且x１＋x２＋x３＋ƺ＋x８＝２(y１＋y２＋y３＋ƺ＋y８)＝６,则实数 a^ 的值为 (　　) A．１ １６ B．１ ８ C．１ ４ D．１ ２第 Ⅱ 卷 (非选择题 　 共 ９０ 分) 二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分) １３．设a,b∈R,给出下列条件:①a＋b＝１;②a＋b＝２;③a＋b＞２;④a２ ＋b２ ＞２．其中能 推出 “a,b 中至少有一个大于 １”的条件是 　　　　．(填序号) １４．设数列{an }的前n 项和为Sn ,已知Sn ＝２n－an ,n∈N ∗ ．通过计算数列的前四项,可猜 想an ＝　　　　． １５．某班对全班学生的几次成绩进行分析,得到数学成绩y 与总成绩x 的回归方程为y^＝６＋ ０ư４x,由此可以估计,若两名学生的总成绩相差 ５０ 分,则他们的数学成绩大约相差 　　 分． １６．１＝ １ ２;２＋３＋４＝３ ２;３＋４＋５＋６＋７＝５ ２;４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝７ ２;ƺ观察上面列 出的等式,则可得出第n 个等式为 　　　　． )页 ４ 共(页 ２ 第 　 题试数文二高 三、解答题:(本大题共 ６ 小题,共 ７０ 分) １７．(本小题满分 １０ 分)请用适当的方法证明下列命题: (Ⅰ)求证: ６－２ ２＞ ５－ ７; (Ⅱ)已知x∈R,a＝x２ －１,b＝４x＋５,求证:a,b 中至少有一个不小于 ０． １８．某市春节期间 ７ 家超市的广告费用支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如下: 超市 A B C D E F G 广告费支出xi １ ２ ４ ６ １１ １３ １９ 销售额yi １９ ３２ ４０ ４４ ５２ ５３ ５４ (Ⅰ)若用线性回归模型拟合y 与x 的关系,求y 关于x 的线性回归方程; (Ⅱ)用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系,可得回归方程:y^＝－０ư１７x２ ＋５x＋２０, 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 R２ 分别约为 ０ư９３ 和 ０ư７５,请用 R２ 说 明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测 A 超市广告费用支出为 ３ 万元时的销 售额． 参考数据及公式:x＝８,y＝４２,∑ ７ i＝１ xiyi＝２７９４,∑ ７ i＝１ x２i ＝７０８, b^＝ ∑ n i＝１ xiyi－nxy ∑ n i＝１ x２i －nx２ ,a^＝y－b^x． １９．(本小题满分 １２ 分)某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系,在高中 生中随机地抽取了 ９０ 名学生调查,得到了如下列联表: 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 ３０ ① ４５ 女 ② ２５ ４５ 总计 ③ ④ ９０ (Ⅰ)求 ①②③④ 处分别对应的值; (Ⅱ)根据列联表数据,能有多大把握认为 “高中生的性别与喜欢数学”有关? 附: P(K２ ≥k０) ０ư１５ ０ư１０ ０ư０５ ０ư０２５ ０ư０１０ ０ư００５ ０ư００１ k０ ２ư０７２ ２ư７０６ ３ư８４１ ５ư０２４ ６ư６３５ ７ư８７９ １０ư８２８ K２ ＝ n(ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ． )页 ４ 共(页 ３ 第 　 题试数文二高 ２０．(本小题满分 １２ 分)某地区某农产品近几年的产量统计如下表: 年份 ２０１２ ２０１３ ２０１４ ２０１５ ２０１６ ２０１７ 年份代码t １ ２ ３ ４ ５ ６ 年产量y(万吨) ６ư６ ６ư７ ７ ７ư１ ７ư２ ７ư４ (Ⅰ)根据表中数据,建立y 关于x 的线性回归方程y^＝b^t＋a^; (Ⅱ)若近几年该农产品每千克的价格v (单位:元)与年产量y 满足的函数关系式为 v＝４ư５－０ư３y,且每年该农产品都能售完． ① 根据 (Ⅰ)中所建立的回归方程预测该地区 ２０１８(t＝７)年该农产品的产量; ② 当t(１≤t≤７)为何值时,销售额S 最大? 附:对于一组数据(t１,y１),(t２,y２),ƺ,(tn ,yn )其回归直线y^＝b^t＋a^ 的斜率 和截距的最小二乘估计分别为:b^＝ ∑ n i＝１(ti－t)(yi－y) ∑ n i＝１(ti－t)２ ,a^＝y－b^t． ２１．(本小题满分 １２ 分)已知f(x)＝３－x２ １＋x２ ． (Ⅰ)计算f(３),f(４),f(１ ３)及f(１ ４)的值; (Ⅱ)由 (１)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明; (Ⅲ)求值:f(１)＋f(２)＋ƺ＋f(２０１８)＋f(１ ２)＋f(１ ３)＋ƺ ＋f(１ ２０１８)． ２２．(本小题满分 １２ 分) (Ⅰ)已知a＞０,b＞０,c＞０,且a＋b＋c＝１,求证:a２ ＋b２ ＋c２ ≥１ ３; (Ⅱ)已知a＞０,b＞０,且a＋b＝１,求证:(a＋１a )(b＋１b )≥２５ ４ ． )页 ４ 共(页 ４ 第 　 题试数文二高