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- 2021-05-25 发布
课时提升作业 四
绝对值三角不等式
基础过关
一、选择题(每小题 6 分,共 18 分)
1.已知|x-m|< ,|y-n|< ,则|4x+2y-4m-2n|小于 ( )
A.ξ B.2ξ C.3ξ D.
【解析】选 C.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|
≤4|x-m|+2|y-n|<4× +2× =3ξ.
【变式训练】若|x-a|f(x)min=- ,
整理得:4m
2
-8m-5<0,解得- 1 时,①等价于 a-1+a≥3,解得 a≥2.
所以 a的取值范围是[2,+∞).
能力提升
一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
1.已知 h>0,设命题甲:两个实数 a,b 满足|a-b|<2h,命题乙:两个实数 a,b 满足
|a-1||a-1|+|b-1| ≥
|a-1-(b-1)|=|a-b|.
2.已知不等式|x-m|<1成立的一个充分不必要条件是 3,则 < .
其中正确命题的序号为________.
【解析】因为|a|-|b|≤|a-b|≤1,
所以|a|≤|b|+1,故①正确;
因为|a+b|-2|a|=|a+b|-|2a|≤|(a+b)-2a|
=|a-b|,故②正确;③显然正确.
答案:①②③
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
5.设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0 的解集为 M,a,b∈M,证明: < .
【证明】记 f(x)=|x-1|-|x+2|
=
由-2<-2x-1<0,解得-
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