【物理】2020届一轮复习人教版天体运动与人造卫星　　作业 14页

天体运动与人造卫星 一、选择题 1．如图 20－1 所示，P、Q 为质量相同的两质点，分别置于地球 表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q 两质点随 地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) 图 20－1 A．P、Q 所受地球引力大小相等 B．P、Q 做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q 做圆周运动的线速度大小相等 D．P 所受地球引力大于 Q 所受地球引力 解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的 距离，因为 P、Q 到地球球心的距离相同，根据 F＝G Mm r2 知，P、Q 所受地球引力大小相等，P、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半 径不同，所以线速度大小不同，根据 Fn＝mRω2，P、Q 做圆周运动的 向心力大小不同．A 正确，B、C、D 错误． 答案：A 2．(2019 年河南郑州第一次检测)中国北斗卫星导航系统(BDS)是 中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄 罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航 系统．预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如 图 20－2 所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、b、 c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( ) 图 20－2 A．卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B．卫星 a 的加速度大于 b 的加速度 C．卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星 b 的周期大于 24 h 解析：a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速度小 于 c 的角速度，选项 A 正确；a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，因 此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度，选项 B 错误；a 的轨道半径大于 地球半径，因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项 C 错误； a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星 b 的周期等于 a 的周期，为 24 h，选项 D 错误． 答案：A 图 20－3 3．如图 20－3 所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的 南北两极上空，已知该卫星从北纬 60°的正上方，按图示方向第一次 运行到南纬 60°的正上方时所用时间为 1 h，则下列说法正确的是 ( ) A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为 1∶4 B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为 1∶2 C．该卫星的运行速度一定大于 7.9 km/s D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 解析：由题知卫星运行的轨迹所对圆心角为 120°，即运行了三分 之一周期，用时 1 h，因此卫星的周期 T＝3 h，由 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 可 得 T∝ r3，又同步卫星的周期 T 同＝24 h，则极地卫星与同步卫星的运 行半径之比为 1∶4，A 正确．由 GMm r2 ＝mv2 r ，可得 v∝ 1 r ，故极地 卫星与同步卫星的运行速度之比为 2∶1，B 错误．第一宇宙速度 v＝ 7.9 km/s，是近地卫星的运行速度，而该卫星的运行速度小于 7.9 km/s， 故 C 错误．因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D 错误． 答案：A 4．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度 处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2∶ 7.已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R.由此可知， 该行星的半径约为( ) A.1 2R B.7 2R C．2R D. 7 2 R 解析：由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地 面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之 比即为在水平方向运动的距离之比，所以t1 t2 ＝ 2 7 ；竖直方向上物体做 自由落体运动，重力加速度分别为 g1 和 g2，因此g1 g2 ＝2h/t21 2h/t22 ＝t22 t21 ＝7 4.设行 星和地球的质量分别为 7M 和 M，行星的半径为 r，则有 G7Mm r2 ＝mg1， GMm R2 ＝mg2，解得 r＝2R，因此 A、B、D 错，C 对． 答案：C 5．(2019 年莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一 颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒－22b”，其直径约为地 球的 2.4 倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密 度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( ) A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s 解析：由该行星的密度和地球相当可得M1 R31 ＝M2 R32 ，地球第一宇宙速 度 v1＝ GM1 R1 ≈7.9 km/s，该行星的第一宇宙速度 v2＝ GM2 R2 ，联立 解得 v2＝2.4v1＝1.9×104 m/s，D 正确． 答案：D 6．(2019 年河南洛阳高三统考)从星球表面发射的物体能脱离星球 的引力束缚不再绕星球运行所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球 的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2＝ 2v1，已知某星 球的半径为 r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的1 6 ，不 计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A. 1 6gr B. 1 3gr C. 1 2gr D. gr 解析：由 GMm r2 ＝mv2 r ，GMm r2 ＝mg 6 联立解得星球的第一宇宙速度 v1＝ 1 6gr，星球的第二宇宙速度 v2＝ 2v1＝ 2 1 6gr＝ 1 3gr， 选项 B 正确． 答案：B 7．在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球 表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 2v 时，可摆脱星球引力束缚 脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为 10∶1，半径比约 为 2∶1，下列说法正确的有( ) A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 解析：探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由 GMm R2 ＝mv2 R ，得 v＝ GM R ，则摆脱星球引力时的发射速度 2v＝ 2GM R ，与探测器 的质量无关，选项 A 错误；设火星的质量为 M，半径为 R，则地球的 质量为 10M，半径为 2R，地球对探测器的引力 F1＝G 10Mm （2R）2 ＝5GMm 2R2 ， 比火星对探测器的引力 F2＝G Mm R2 大，选项 B 正确；探测器脱离地球 时的发射速度 v1＝ 2G·10M 2R ＝ 10GM R ，脱离火星时的发射速度 v2＝ 2GM R ，v2＜v1，选项 C 错误；探测器脱离星球的过程中克服 引力做功，势能逐渐增大，选项 D 正确． 答案：BD 8．(多选)我国成功将中星 1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定 转移轨道．如图 20－4 所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图， 已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，卫星远地点 P 距地 心 O 的距离为 3R.则( ) 图 20－4 A．卫星在远地点的速度大于 3gR 3 B．卫星经过远地点时速度最小 C．卫星经过远地点时的加速度大小为g 9 D．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点 解析：对地球表面的物体有GMm0 R2 ＝m0g，得 GM＝gR2，若卫星沿 半径为 3R 的圆周轨道运行时， GMm （3R）2 ＝mv2 3R ，运行速度为 v＝ GM 3R ＝ 3gR 3 ，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此卫星在远地点 的速度小于 3gR 3 ，A 项错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有 引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点的速度最小，B 项正确； 卫星经过远地点时的加速度 a＝ GM （3R）2 ＝g 9 ，C 项正确；卫星经过远 地点时加速，可能变轨到轨道半径为 3R 的圆轨道上，所以卫星还可 能再次经过远地点，D 项错误． 答案：BC 9．地球赤道上的物体重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转 的向心加速度为 a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应 为原来的( ) A．81a 倍 B. g＋a a 倍 C. g－a a 倍 D. g a 倍 解析：设原来的转速为 n，物体“飘”起时的转速为 n′，则： F 引－mg＝ma＝m(2πn)2R ① F 引＝m(2πn′)2R ② 由①②得n′ n ＝ g＋a a 答案：B 10．(2019 年海南七校联盟一联)(多选)某火星探测器发射过程的 简化图如图 20－5 所示，首先将该探测器发射到一停泊测试轨道，使 探测器沿椭圆环绕地球运行，其中图中的 P 点为椭圆轨道上的远地点， 再经一系列的变轨进入工作轨道，使探测器在圆轨道上环绕火星运 行．已知地球和火星的半径分别为 R1、R2，P 点距离地面的高度为 h1， 在工作轨道上探测器距离火星表面的高度为 h2，地球表面的重力加速 度为 g，火星的质量为 M，引力常量为 G，忽略地球和火星自转的影 响．根据以上信息可知( ) 图 20－5 A．探测器在 P 点的线速度大小 B．探测器在 P 点的加速度大小 C．探测器环绕火星运行的周期 D．火星表面的重力加速度 解析：由于 P 点在椭圆轨道上，探测器所受万有引力不能用向心 力公式计算，所以不能求出探测器在 P 点的线速度大小，选项 A 错误； 探测器在 P 点，由牛顿第二定律知 G M 地 m （R1＋h1）2 ＝maP，又 GM 地 m′ R21 ＝m′g，联立两式可解出探测器在 P 点的加速度大小，选项 B 正确； 由于探测器绕火星做圆周运动，由 G Mm （R2＋h2）2 ＝m 2π T 2 (R2＋h2)， 可解出运行周期 T，选项 C 正确；在火星表面，根据 GMm″ R22 ＝m″g 火， 解得 g 火＝GM R22 ，选项 D 正确． 答案：BCD 11．(多选)2020 年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制 的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福尔斯—土壤”火星探 测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量 约为地球质量的1 9 ，火星的半径约为地球半径的1 2.下列关于火星探测器 的说法中正确的是( ) A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 2 3 解析：根据三个宇宙速度的意义，可知选项 A、B 错误，C 正确； 已知 M 火＝M 地 9 ，R 火＝R 地 2 ，则vm v1 ＝ GM 火 R 火 ∶ GM 地 R 地 ＝ 2 3 . 答案：CD 12．(2019 年江西联考)(多选)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的 救星，被称为“太空 110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源， 延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫 星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面 与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( ) A．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的 25 倍 B．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的 5倍 C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的 拯救 解析：根据GMm r2 ＝ma 得：a＝GM r2 ，因为“轨道康复者”绕地球 做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一， 则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的 25 倍，故 A 正 确．根据GMm r2 ＝m v2 r 得：v＝ GM r ，因为“轨道康复者”绕地球做 匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则 “轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的 5倍，故 B 正确．因为 “轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期， 则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转 的角速度，站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动， 故 C 错误．“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯 救”更低轨道上的卫星，故 D 错误． 答案：AB 二、非选择题 13．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑 洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦 哲伦云时，发现了 LMCX－3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗 星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者 连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图 20 －6 所示．引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行 周期． 图 20－6 (1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′ 的星体(视为质点)对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2.试求 m′(用 m1、m2 表示)； (2)求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式． 解析：(1)设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1、r2，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，为ω.由牛顿运动定律，有 FA＝m1ω2r1 FB＝m2ω2r2 FA＝FB 设 A、B 之间的距离为 r，又 r＝r1＋r2 由上述各式得 r＝m1＋m2 m2 r1 由万有引力定律，有 FA＝Gm1m2 r2 ， 将上式代入得 FA＝G m1m32 （m1＋m2）2r21 令 FA＝Gm1m′ r21 ，比较可得 m′＝ m32 （m1＋m2）2. (2)由牛顿第二定律，有 Gm1m′ r21 ＝m1 v2 r1 ， 又可见星 A 的轨道半径 r1＝ vT 2π 联立上式可得： m32 （m1＋m2）2 ＝ v3T 2πG. 答案：(1)m′＝ m32 （m1＋m2）2 (2) m32 （m1＋m2）2 ＝ v3T 2πG 14．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组 成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳 定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线 上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式 是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆 形轨道运行．设每个星体的质量均为 m. 图 20－7 (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期． (2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的 距离应为多少？ 解析：(1)对于在半径 R 上运动的任一星体，由牛顿第二定律： Gm2 R2＋G m2 （2R）2 ＝mv2 R 得：v＝ 5GmR 2R T＝2πR v ＝4π R3 5Gm. (2)设第二种形式下星体之间的距离为 r，它们之间的万有引力： F0＝Gm2 r2 每个星体受到其他两个星体的合力为 F＝2F0cos30°＝ 3Gm2 r2 由牛顿第二定律：F＝m 2π T 2 r′ 其中 r′＝ r 2 cos30° 得：r＝ 12 5 1 3R. 答案：(1) 5GmR 2R 4π R3 5Gm (2) 3 12 5 R