2019届二轮复习　合情推理与演绎推理课件（34张）（全国通用） 34页

第 1 节　合情推理与演绎推理 最新考纲　 1. 了解合情推理的含义 ， 能利用归纳和类比等进行简单的推理 ， 了解合情推理在数学发现中的作用； 2. 了解演绎推理的重要性 ， 掌握演绎推理的基本模式 ， 并能运用它们进行一些简单推理； 3. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 . 1. 合情推理 知 识 梳 理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物 的 ______ 对象 具有某种性质，推出这类事物 的 ______ 对象 都具有这种性质的推理 由 ______ 到 ______ 、 由个别到一般 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似 ( 一致 ) 性，推测一类事物具有另一类事物类似 ( 或相同 ) 的性质的推理 由 ______ 到 ______ 部分 全部 部分 整体 特殊 特殊 2. 演绎推理 ( 1) 定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理 . 简言之，演绎推理是由一般 到 ______ 的 推理 . ( 2) “ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式，包括： ① 大前提 —— 已知的一般原理； ② 小前提 —— 所研究的特殊情况； ③ 结论 —— 根据一般原理，对特殊情况作出的判断 . 特殊 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) ( 1) 归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确 .( 　　 ) ( 2) 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理 .( 　　 ) ( 3) 在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 .( 　　 ) ( 4) 在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确 .( 　　 ) 诊 断 自 测 解析　 (1) 类比推理的结论不一定正确 . (3) 平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适 . (4) 演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时 ， 得到的结论一定正确 . 答案 　 (1) × 　 (2) √ 　 (3) × 　 (4) × 2. 数列 2 ， 5 ， 11 ， 20 ， x ， 47 ， … 中的 x 等于 ( 　　 ) A.28 B.32 C.33 D.27 解析 　 5 － 2 ＝ 3 ， 11 － 5 ＝ 6 ， 20 － 11 ＝ 9 ， 推出 x － 20 ＝ 12 ， 所以 x ＝ 32. 答案 　 B 3. 正弦函数是奇函数， f ( x ) ＝ sin( x 2 ＋ 1) 是正弦函数，因此 f ( x ) ＝ sin( x 2 ＋ 1) 是奇函数，以上推理 ( 　　 ) A . 结论正确 B . 大前提不正确 C . 小前提不正确 D . 全不正确 解析 　 f ( x ) ＝ sin( x 2 ＋ 1) 不是正弦函数 ，所以小前提不正确 . 答案 　 C 5. ( 选修 2 － 2P84A5 改编 ) 在等差数列 { a n } 中，若 a 10 ＝ 0 ，则有 a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a n ＝ a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 19 － n ( n ＜ 19 ， n ∈ N * ) 成立，类比上述性质，在等比数列 { b n } 中，若 b 9 ＝ 1 ，则 b 1 b 2 b 3 … b n ＝ ________. 答案 　 b 1 b 2 b 3 … b 17 － n ( n ＜ 17 ， n ∈ N * ) 考点一　归纳推理 【例 1 】 (1) (2018· 佛山一模 ) 所有真约数 ( 除本身之外的正约数 ) 的和等于它本身的正整数叫做完全数 ( 也称为完备数、完美数 ) ，如 6 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ； 28 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 7 ＋ 14 ； 496 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 31 ＋ 62 ＋ 124 ＋ 248 ， … ，此外，它们都可以表示为 2 的一些连续正整数次幂之和，如 6 ＝ 2 1 ＋ 2 2 ， 28 ＝ 2 2 ＋ 2 3 ＋ 2 4 ， … ，按此规律， 8 128 可表示为 __________. 规律方法 　归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1) 与数字有关的等式的推理 . 观察数字特点 ， 找出等式左右两侧的规律及符号可解 . (2) 与不等式有关的推理 . 观察每个不等式的特点 ， 注意是纵向看 ， 找到规律后可解 . (3) 与数列有关的推理 . 通常是先求出几个特殊现象 ， 采用不完全归纳法 ， 找出数列的项与项数的关系 ， 列出即可 . (4) 与图形变化有关的推理 . 合理利用特殊图形归纳推理得出结论 ， 并用赋值检验法验证其真伪性 . 【训练 1 】 (1) (2018· 郑州一模 ) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， … ，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列 { a n } ，那么 a 10 的值为 ( 　　 ) A.45 B.55 C.65 D.66 解析 　 (1) 第 1 个图中 ， 小石子有 1 个 ， 第 2 个图中 ， 小石子有 3 ＝ 1 ＋ 2 个 ， 第 3 个图中 ， 小石子有 6 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 个 ， 第 4 个图中 ， 小石子有 10 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 个 ， …… 答案　 (1)B 　 (2)1 000 规律方法 　 1. 进行类比推理 ， 应从具体问题出发 ， 通过观察、分析、联想进行类比 ， 提出猜想 . 其中找到合适的类比对象是解题的关键 . 2 . 类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等 . 规律方法　 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论 ， 应用三段论解决问题时 ， 应当首先明确什么是大前提和小前提 ， 如果前提是显然的 ， 则可以省略 . 【训练 3 】 (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 . 老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩 . 看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩 . 根据以上信息，则 ( 　　 ) A . 乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C . 乙、丁可以知道对方的成绩 D . 乙、丁可以知道自己的成绩 解析　 由甲说： “ 我还是不知道我的成绩 ” 可推知甲看到乙、丙的成绩为 “ 1 个优秀 ， 1 个良好 ”. 乙看丙的成绩 ， 结合甲的说法 ， 丙为 “ 优秀 ” 时 ， 乙为 “ 良好 ” ；丙为 “ 良好 ” 时 ， 乙为 “ 优秀 ” ， 可得乙可以知道自己的成绩、丁看甲的成绩 ，结合甲的说法，甲为 “ 优秀 ” 时，丁为 “ 良好 ” ；甲为 “ 良好 ” 时，丁为 “ 优秀 ” ，可得丁可以知道自己的成绩 . 答案 　 D