北师版九年级数学下册-周周清-3-6－3-9检测试卷 10页

检测内容：3.6－3.9 得分________ 卷后分________ 评价 ________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．已知⊙O 的直径为 13 cm，圆心 O 到直 线 l 的距离为 8 cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系 是(C) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 2．如图，直线 l 是⊙O 的切线，A 为切点， B 为直线 l 上一点，连接 OB 交⊙O 于点 C.若 AB ＝12，OA＝5，则 BC 的长为(D) A．5 B．6 C．7 D．8 第 2 题图 第 3 题图 3．如图，AB，AC，BD 是⊙O 的切线，切 点分别是 P，C，D.若 AB＝5，AC＝3，则 BD 的长是(C) A．4 B．3 C．2 D．1 4．(雅安中考)如图，△ABC 内接于圆，∠ ACB＝90°，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，∠P＝28°，则∠CAB 的度数为(B) A．62° B．31° C．28°D．56° 第 4 题图 第 5 题图 5．(凉山州中考)如图，等边三角形 ABC 和 正方形 ADEF 都内接于⊙O，则 AD∶AB＝(B) A．2 2∶ 3B． 2∶ 3 C． 3∶ 2D． 3∶2 2 6．(达州中考)如图，在半径为 5 的⊙O 中， 将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的 AB 恰好 与 OA，OB 相切，则劣弧 AB 的长为(B) A．5 3 π B．5 2 π C．5 4 πD．5 6 π 第 6 题图第 7 题图 7．如图，菱形 ABCD 的边长为 20，面积为 320，∠BAD<90°，⊙O 与边 AB，AD 都相切， AO＝10，则⊙O 的半径长等于(C) A．5 B．6 C．2 5D．3 2 8．(朝阳中考)如图，在正方形 ABCD 中，O 为对角线的交点，将扇形 AOD 绕点 O 顺时针旋 转一定角度得到扇形 EOF，则在旋转过程中图 中阴影部分的面积(A) A.不变 B．由大变小 C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 9．如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A＝20 °，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线 交 BC 于点 C，则∠OCB＝50 度． 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O， 边长 AB＝2，则扇形 AOB 的面积为2π 3 ． 11．(菏泽中考)如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OA＝OB＝2，⊙O 与边 AB 相切于点 D，则图中阴影部分的面积为 2 3－π． 第 11 题图第 12 题图 12．如图，在扇形 CAB 中，CD⊥AB，垂 足为 D，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接 AE，BE， 则∠AEB＝135°. 13．(玉林中考)如图，在边长为 3 的正六边 形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时 针旋转到四边形 AD′E′F′处，此时边 AD′与对角 线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 3π． 三、解答题(共 48 分) 14．(10 分)(金华中考)如图，AB 的半径 OA ＝2，OC⊥AB 于点 C，∠AOC＝60°. (1)求弦 AB 的长． (2)求 AB 的长． 解：(1)∵ AB 的半径 OA＝2，OC⊥AB 于点 C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA·sin 60°＝2× 3 2 ＝ 3，∴AB＝2AC＝2 3 (2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝ 120°，∵OA＝2，∴ AB 的长是120π×2 180 ＝4π 3 15．(12 分)(菏泽中考)如图，在△ABC 中， AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D， 过点 D 作⊙O 的切线交 AC 于点 E. (1)求证：DE⊥AC； (2)若⊙O 的半径为 5，BC＝16，求 DE 的长． 解：(1)证明：连接 AD，OD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD，∵AB＝ AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵ DE 是⊙O 的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC (2)∵⊙O 的半径为 5，BC＝16，∴AC＝AB ＝10 ， CD ＝BD ＝8 ，∴ AD ＝ AC2－CD2 ＝ 102－82＝6，∵S△ADC＝1 2AD·CD＝1 2AC·DE，∴ DE＝AD·CD AC ＝6×8 10 ＝24 5 16．(14 分)如图，以△ABC 的边 AB 为直径 画⊙O，交 AC 于点 D，半径 OE∥BD，连接 BE， DE，BD，BE 交 AC 于点 F，若∠DEB＝∠DBC. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若 BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积． 解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝ ∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴ ∠DBC＋∠ABD＝90°，即 AB⊥BC，∴BC 是 ⊙O 的切线 (2)连接 OD，∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90 °，∴∠CBD＝∠FBD.又∵OE∥BD，∴∠FBD ＝∠OEB.又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴ ∠CBD＝∠FBD＝∠OBE＝1 3 ∠ABC＝1 3 ×90° ＝30°，∴∠A＝30°，∴AB＝ 3BC＝2 3，∠ BOD＝60°，∴⊙O 的半径为 3，∴阴影部分 的面积为 S 扇形 DOB－S△DOB＝1 6 π×3－1 2 × 3×3 2 ＝π 2 －3 3 4 17．(12 分)(烟台中考)如图，在▱ABCD 中， ∠D＝60°，对角线 AC⊥BC，⊙O 经过点 A，B， 与 AC 交于点 M，连接 AO 并延长与⊙O 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，AB＝EB. (1)求证：EC 是⊙O 的切线； (2)若 AD＝2 3，求 AM 的长(结果保留π). 解：(1)证明：连接 OB，∵四边形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ ∠ ABC ＝ ∠D ＝ 60 ° . 又 ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°. 又∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE.又∵∠ABC＝ ∠E＋∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°.又 ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠ OBC＝30°＋60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC 是⊙O 的切线 (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC＝ AD＝2 3.过 O 作 OH⊥AM 于点 H，则四边形 OBCH 是矩形，∴OH＝BC＝2 3，∴OA＝4， ∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴ AM 的长度＝ 60·π×4 180 ＝4π 3