北师大版数学初中八年级上册课件-第5章-5 三元一次方程组 15页

第五章 二元一次方程组 *5.8 三元一次方程组 学习目标 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 【问题】已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组： 2 3, 1, 2 2 0 . x y z x y x y z           这个方程组和前面 学过的二元一次方 程组有什么区别和 联系？ 三元一次方程组的概念1 在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做 这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？ 2 3, 1, 2 2 0 . x y z x y x y z              三元一次方程组的解2 【例1】解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9， y=8， z=6. 23, 1, 2 20. x y z x y x y z              解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行 ，把 转化为 ，使解 三元一次方程组转化为解 ，进而再转 化为解 . 三元一次方 程组 二元一次方 程组 一元一次方 程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 【练习】解方程组 解：将③分别代入①②③得 2y+z=22 ④ 3y-z=18 ⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 y=3, z=2 把y=3, z=2代入③，得x=5. 所以原方程的解是 x=5， y=3， z=2. 10........... 3 18............... ................... x y z x y x y z          ① ② ③ 【例2】在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2.解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 1.解方程组 ,则x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可. 6 8 3 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值 为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. D 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得 1 0, 2 0, 2 0.           a b b a c c b 3, 4, 2.         a b c 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ， 百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1. 将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位 数大495，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意，得 解得 答：原三位数是368. 4 3 3 , 4 1, 100 10 100 10 495.               y z x y z z y x x y z 3 , 6 , 8 .      x y z 三元一次方程组 三元一次方程组 的概念 三元一次方程组 的解法