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- 2021-05-11 发布
数列求和
复习：
1
、数列和的定义
数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
=2n
2
-3n+1,
则
a
4
+a
5
+a
6
+…+a
10
=____
2
、等差、等比数列的前
n
项和的公式
3
、在等差、等比数列的前
n
项和的公式中运用了
哪些求思想：
①
(
等差数列
)
倒序相加
②
(
等比数列
)
错位相减
S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
1
）
a
n
=3n-2,
求
s
n
=?
2
、
{a
n
}
是等比数列，求满足下列条件的数列的和。
1
）
a
6
=3,q=1/2,
求
S
6
=?
2
）
a
1
=8,q=2,a
n
=1/2,
求
S
n
=?
3
）
a
3
=3/2,S
3
=9/2,
求
a
n
与
q
1
、
{a
n
}
是等差数列，求满足下列条件的数列的和。
2
）
a
1
+a
2
+a
3
+a
98
+a
99
+a
100
=15,
求
S
100
=?
1
、倒序相加
典型
1
：
C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
=
？
练习
1
：
已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
=(n-1)2
n
+1,
是否存在等差数列
{b
n
}
使
a
n
=b
1
C
n
1
+b
2
C
n
2
+…+b
n
C
n
n
对一切自然数
n
成立。
2
、错位相减
典型
2
1+2×3+3×3
2
+4×3
3
+…+n×3
n-1
=
？
练习
3
（课本第一册
142
页
6
）
求和：
S=1+2x+3x
2
+…+nx
n-1
练习
2
：
1
、
20
、
300
、
4000
、
…
求满足前四项数列的通项公式及前
n
项和的公式。
3
、裂项相消
4
、分组求和
典型
4
：（书本第一册
133
页
6
）
数列
{a
n
}
的通项
a
n
=2
n
+2n-1
，求该数列的前
n
项和。
1
0
同类性质的数列归于一组，
目的
是为便于运用常见数列的求和公式
典型
5
：
1-2
2
+3
2
-4
2
+…+(2n-1)
2
-(2n)
2
=
？
2
0
局部重组转化为常见数列
练习
7
：
5
、
55
、
555
、
5555…
求满足前
4
项条件的数列的通项公式及前
n
项和公式。
练习
8
：
S
n
=1+(1+2)+(1+2+2
2
)+(1+2+2
2
+2
3
)+
…+(1+2+2
2
+…+2
n-1
)
练习
10
：
已知
S
n
=-1+3-5+7+…+(-1)
n
(2n-1),
1)
求
S
20
,S
21
2)
求
S
n
求下列
n2
个正整数之和：
，
2
，
3
，
4……n
，
3
，
4
，
5……n-1
，
4
，
5
，
6……n-2
.
.
n
，
n+1
，
n+2,n+3…..2n-1
综合练习
1
题题通第
20
练
40
页
17
已知等差数列
{a
n
}
的第二项为
5
，前
10
项和为
120
，若从数列
{a
n
}
中依次取出第
2
项、第
4
项、第
8
项
…
第
2n
项，按原来的顺序组成一个新数列
{b
n
},
且这个数列的前
n
项之和为
T
n
,
试比较
T
n+1
与
2T
n
的大小
综合练习
2