中考数学人教版一轮复习整式 16页

第二讲 整式 孙法光 知识梳理 知识点一、整式有关的概念 重点：单项式、多项式、同类项的有关概念 单项式：数或字母的积形式的式子叫单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 难点：概念的理解及运用 整式 ‎1.‎ 多项式：几个单项式的和 ‎ ‎ ‎2、单项式、多项式的次数和系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。‎ 一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，每个单项式叫多项式的项。不含字母的项叫做常数项。‎ ‎3、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。‎ ‎（两相同：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；两无关：与系数无关，与字母的顺序无关）‎ 例1.若与的和是单项式，则 ．‎ 解题思路：由它们的和是单项式，则它们是同类项，由同类项的意义知：m+5=3,n=2所以m=-2,n=2‎ 答案：‎ 例2.下列结论正确的是（ ）‎ A、 没有加减运算的代数式叫整式 B、 单项式的系数是，次数是4‎ C、单项式m既没有系数，也没有次数 D、单项式的系数是-1，次数是4‎ 解题思路：要弄清整式、单项式的系数和次数的概念 答案：D 例3．多项式有______项，分别是____________,它的次数是__________‎ 解题思路：弄清多项式的项和次数的概念.‎ 答案：三 ， ， 5‎ 知识点二、整式的加减 重点：合并同类项的方法，整式加减的步骤 难点：合并同类项 1. 合并同类项的方法 把多项式中的同类项的系数相加作为新的系数，而字母部分不变 2. 整式的加减 整式加减的实质就是合并同类项 例1．化简 解题思路：先去括号再合并同类项，去括号注意符号变化 ‎ ‎ 例2．一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）‎ A、3x2y-4xy2； B、x2y-4xy2； C、x2y+2xy2； D、-x2y-2xy2 ‎ 解题思路：先列整式，再运用整式加减运算 ‎ ‎ ‎ 知识点三、整数幂的运算性质 重点：整数幂的运算性质及运用 难点：性质的理解与运用 ‎1. 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.‎ ‎2. 同底数幂的除法 am÷an＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n）．‎ 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减． a0=1（a≠0）‎ ‎3. 幂的乘方 ‎ 幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．‎ ‎4. 积的乘方 积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=an·bn 注意：整数幂的运算性质的逆运算也有广泛的应用 例题分类讲解 ‎1.比较大小 例1 已知a=355,b=444,c=533,则有（ ）‎ A.a0‎ ‎ 解法二：n2-6n=n(n-6),当n2-6n≥0‎ ‎5.解法①：‎ ‎（1）‎ ‎（2） ∵‎ ‎∴‎ 解法②：‎ 由题意得 解得： ‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎6.解：∵ a=，‎ ‎ b，‎ ‎，‎ ‎∴ a