人教版高三数学总复习课时作业35 8页

课时作业35　数列求和 一、选择题 ‎1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)‎ A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n 解析：由题意得an＝1＋2n－1，‎ 所以Sn＝n＋＝n＋2n－1，故选C.‎ 答案：C ‎2．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：∵数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，‎ ‎∴Sn＝＝.‎ 答案：D ‎3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，…，则a10的值为(　　)‎ A．750 B．610‎ C．510 D．505‎ 解析：a10＝46＋47＋…＋55＝505.‎ 答案：D ‎4．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，则an等于(　　)‎ A.(1－) B.(1－)‎ C.(1－) D.(1－)‎ 解析：由题得an－an－1＝()n－1，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝()n－1＋()n－2＋…＋＋1＝(1－)．‎ 答案：A ‎5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.‎ ‎∵a5＝5，S5＝15，∴ ‎∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.‎ ‎∴＝＝－，‎ ‎∴数列的前100项和为 ‎1－＋－＋…＋－＝1－＝.‎ 答案：A ‎6．已知函数f(n)＝n2cosnπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)‎ A．0 B．－100‎ C．100 D．10 200‎ 解析：f(n)＝n2cosnπ＝＝(－1)n·n2，‎ 由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，‎ 得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7．设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn·Sn＋1＝，则n的值为________．‎ 解析：Sn＝1－＋－＋－＋…＋－ ‎＝1－＝，‎ ‎∴Sn·Sn＋1＝·＝＝，解得n＝6.‎ 答案：6‎ ‎8．数列，，，，…的前n项和Sn为________．‎ 解析：∵＝1＋，＝2＋，＝3＋，＝4＋，…‎ ‎∴Sn＝＋＋＋＋…＋(n＋)‎ ‎＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)‎ ‎＝＋＝＋1－.‎ 答案：＋1－ ‎9．已知f(x)＝，求f＋f＋…＋f＝‎ ‎________.‎ 解析：因为f(x)＋f(1－x)＝＋ ‎＝＋＝＋＝1.‎ 所以f＋f＝f＋f＝…＝f＋f＝1.∴f＋f＋…＋f＝5.‎ 答案：5‎ 三、解答题 ‎10．(2014·安徽卷)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.‎ ‎(1)证明：数列{}是等差数列；‎ ‎(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 解：(1)由已知可得＝＋1，即－＝1‎ 所以{}是以＝1为首项，1为公差的等差数列．‎ ‎(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2，从而bn＝n·3n Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n　①‎ ‎3Sn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1　②‎ ‎①－②得：－2Sn＝31＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1‎ ‎＝－n·3n＋1＝ 所以Sn＝.‎ ‎11．(2014·山东卷)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解：(1)因为S1＝a1，S2＝‎2a1＋×2＝‎2a1＋2，‎ S4＝‎4a1＋×2＝‎4a1＋12，‎ 由题意得(‎2a1＋2)2＝a1(‎4a1＋12)，‎ 解得a1＝1，所以an＝2n－1.‎ ‎(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1 ‎＝(－1)n－1.‎ 当n为偶数时，Tn＝－＋…＋－＝1－＝.‎ 当n为奇数时，Tn＝－＋…－＋＝1＋＝.‎ 所以Tn＝ .‎ ‎1．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am0，且Sm＋1<0 B．Sm<0，且Sm＋1>0‎ C．Sm>0，且Sm＋1>0 D．Sm<0，且Sm＋1<0‎ 解析：∵－am0，a1＋am＋1<0，∴Sm>0，且Sm＋1<0.‎ 答案：A ‎2．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：an＝＝，‎ ‎∴bn＝＝＝4(－)，‎ ‎∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]‎ ‎＝4(1－)＝.‎ 答案：B ‎3．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝aman，若SnSn的最大值，可知t的最小值为.‎ 答案： ‎4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．‎ ‎(1)求证：是等比数列，并求{an}的通项公式an；‎ ‎(2)数列{bn}满足bn＝(3n－1)··an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ－2.∴－2<λ<3.‎