苏教版数学九年级上册教案1-2一元二次方程的解法（5） 3页

- 1 - 1.2 一元二次方程的解法（5） 教学目标 【知识与能力】 能用 b2－4ac 的值判别一元二次方程根的情况,用公式法解一元二次方程的过程中，进一步 理解代数式 b2－4ac 对根的情况的判断作用. 【过程与方法】 经历观察、比较、概括二次根式的定义；通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标. 【情感态度价值观】 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣. 教学重难点 【教学重点】 一元二次方程的概念和一般形式. 【教学难点】 正确理解和掌握一般形式中的 a≠0 ，“项”和“系数”. 课前准备 无 教学过程 1、运用公式法解下例方程： （1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0 探究新知 对于 ax2＋bx＋c ＝ 0 的根 x＝ a acbb 2 4 2  中， 若出现△＝ acb 42  ＜0 怎么办呢？ 例如 解方程 3x2 -4x+4=0 小结：当△＞0 时，有两个不相等的实数根 当△＝0 时，有两个相等的实数根 当△＜0 时，没有实数根 举例: 判断下列方程根的情况 - 2 - （1）3x2 -4x+1=0 （2） 3x2 -4x＋7=0 （3）x2 －4x＋4=0 解：（1）∵△＝ acb 42  ＝16－12＝4＞0 ∴此方程有两个不相等的实数根 （2）∵△＝ acb 42  ＝16－84＝－68＜0 ∴此方程没有实数根 （3）∵△＝ acb 42  ＝16－16＝0 ∴此方程有两个相等的实数根 练习：不解方程，判断方程根的情况 1、x2 ＋3x -4=0 2、2x2 -6x ＋7=0 3、 5x2 -6x -4=0 4、x2 -2 5 x ＋5=0 例题：已知方程 x2 ＋kx -4=0 有两个相等的实数根，求 k 的值。 变式 1、有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； 变式 2、没有实数根，求 k 的取值范围； 变式 3、有实数根，求 k 的取值范围； 变式 4、若方程变为 kx2 ＋3x -4=0 有实数根，求 k 的取值范围 - 3 - 分析：对于变式 4，要考虑 k 为 0 时的一元一次方程情况。 本节课主要学习了一元二次方程得根的判别式，要学会利用根的判别式来判断一元二次方 程根的情况。