2019-2020学年江苏省启东中学高一上学期第一次质量检测数学试题（创新班） 5页

江苏省启东中学2019～2020学年度第一学期第一次月考 高一创新班数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 命题人：俞向阳 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，，集合，若，且，则 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，，．若n⊥(tm+n)，则实数t的值为( )‎ A．4 B． C． D．‎ ‎3．下列说法正确的是( )‎ ‎ A．因为，所以是函数的一个周期； ‎ ‎ B．因为，所以是函数的最小正周期；‎ ‎ C．因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；‎ ‎ D．因为，所以不是函数的一个周期． ‎ ‎4．将函数图象上的点，向左平移个单位长度得到点．若 ‎ 位于函数的图象上，则( )‎ ‎ A．，的最小值为 B．，的最小值为 ‎ C．，的最小值为 D．，的最小值为 ‎5．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延 长到点，使得，则的值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则 一定是( )‎ ‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．正三角形 ‎8．已知，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知方程有解，则的取值范围是( )‎ ‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎10．已知，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如果函数的图象关于点，中心对称，则的最小值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在平面内，定点，，，满足，，‎ ‎ 动点，满足，，则的最大值是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数的定义域是 ．‎ ‎14．已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为 ．‎ ‎15．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，‎ 则 ．‎ ‎16．设，，，，若对任意实数都有，则满足条件 的有序实数组，，的组数为 ．‎ 三、解答题：本大题共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎⑴证明：；‎ ‎⑵求证：≥．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 已知为第三象限角，且f(α)＝．‎ ‎⑴化简f(α)； ‎ ‎⑵若，求的值；‎ ‎⑶若，求的值．‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 已知，且，向量，，，， ‎ ‎ ．‎ ‎ ⑴求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；‎ ‎⑵当，时，的最大值为5，求的值；‎ ‎⑶当时，若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．(本题满分12分)‎ ‎ 已知在中，为中点，，．‎ ‎⑴求的值；‎ ‎⑵若，求面积．‎ ‎21．(本题满分12分)‎ ‎ 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的 内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为 S1，正方形的面积为S2．‎ ‎⑴用a，表示S1和S2；‎ ‎⑵当a固定，变化时，求取最小值时的角．‎ ‎22．(本题满分12分)‎ ‎ 设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为 ‎，‎ 向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相 伴函数”构成的集合为．‎ ‎ ⑴设函数，求证：；‎ ‎⑵记，的“相伴函数”为，若函数，，‎ 与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；‎ ‎⑶已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得 最大值．当点运动时，求的取值范围．‎