淮南二中2019届高一下学期第一次月考数学试题 9页

淮南二中2019届高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分）‎ ‎1．化简 （ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，则在上的投影为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如果,是平面内所有向量的一组基底，那么( ).‎ A．该平面内存在一向量不能表示，其中，为实数 B．若向量与共线，则存在唯一实数使得 C．若实数，使得，则 ‎ D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数，使得 ‎ ‎4. 在中，，则△ABC的面积是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．的内角，，的对边分别是，，，满足，则角的范围是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ ）‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎7．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地和，测得红军的两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是 （ ）‎ A． B. C． D． ‎ ‎8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（　　）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎9.在中,已知,则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 定义两个平面向量的一种运算,其中表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：‎ ‎①，‎ ‎②，‎ ‎③，‎ ‎④若则，‎ ‎⑤若且．‎ 其中恒成立的个数是（　　）．‎ A、5 B、4 C、3 D、2‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分）‎ ‎11.已知=6，=8，且，则＝__________．‎ ‎12．若平面向量，满足＝1，平行于y轴，＝(2，－1),则=________.‎ ‎13.在△中，角，，的对边分别是，，，若，则△的形状是 ．‎ ‎14. 的三个内角，，的对边分别是，，，则：‎ ‎①若，则一定是钝角三角形；‎ ‎②若，则为等腰三角形；‎ ‎③，，若,则为锐角三角形；‎ ‎④若为的外心， ；‎ ‎⑤，，‎ 以上叙述正确的序号是　　　　　　．‎ 三、解答题（12分+10分+10分+12分）‎ ‎15．已知向量.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求向量与的夹角；‎ ‎（3）当t∈R时，求的取值范围.‎ ‎16.的三个内角的对边分别，已知，，且//‎ ‎17. 已知、分别在射线、（不含端点）上运动，，在中，角，，的对边分别是，，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．‎ ‎18．(1)求证：‎ ‎(2)如图,在中, 是的中点, ,‎ ‎（i）若, ，求的值；‎ ‎（ii）若为上任一点，且恒成立，求证：.‎ 高一下学期第一次月考数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D C D B C A A D B 二、填空题 ‎11.10 12. b＝(－2，0)或(－2，2)． ‎ ‎13. 等腰三角形或直角三角形 14. ①②④⑤‎ 三、解答题：‎ ‎15．（12分）（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）因为向量，‎ 所以，.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以向量与的夹角为.‎ ‎（3）因为=4t2+4t+4=4+3，‎ 所以当t∈R时，的取值范围是 ‎16、（10分））证明：由//‎ 正弦定理可知 原式可以化解为 ‎∵和为三角形内角 , ∴‎ 则，两边同时乘以，可得 由和角公式可知，‎ 原式得证。‎ ‎（II）由题,根据余弦定理可知，‎ ‎ ∵为为三角形内角，，‎ 则，即 由（I）可知，∴‎ ‎ ∴。‎ ‎17、（10分）解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，‎ ‎∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，‎ ‎∴c＞4．∵∠MCN=π，‎ ‎∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，‎ 即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），‎ 整理得 c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．‎ 又∵c＞4，∴c=7．‎ ‎（2）在△ABC中，由正弦定理可得，‎ 即，‎ 则AC=2sinθ，BC=2sin（）．‎ ‎∴△ABC的周长f（θ）=AC+BC+AB=2sinθ+2sin（）+‎ ‎=2sin（）+．‎ 又∵θ∈（0，），∴＜＜π，[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+．‎ ‎18题：（12分）(1)‎ ‎(2)方法一、令，，则，，， 则，，，，， 则，，， 由，可得，，因此， 因此.‎ 方法二、,,‎ 因此，‎ ‎(3)取AC的中点M,则，,由平面几何知识易证