【物理】2018届二轮电场、磁场的基本性质教案 22页

专题 6 电场、磁场的基本性质 【2018 年高考考纲解读】 (1)带电粒子在电场中的运动 (2)电场的性质与特点 (3)静电场的分布(电场线及等势面规律)结合电场中区域的任意两点 ①比较其 E、φ ②移动点电荷＋q、－q 时，W 电及 Ep 的变化 (4)考查磁场的性质、分布特点和规律以及匀强磁场中的安培力时，一般以选择题的形式出 现 (5)考查洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动时，题型一般为计算题 【命题趋势】 (1)电场的性质与特点结合曲线运动条件、功能关系等主干知识进行综合考查，一般为选择 题； (2)电容器的决定式和定义式综合电路分析的问题考查，应该出现在选择题中； (3)带电粒子在匀强电场中的运动结合力学运动规律、功能关系及电场力做功的特点等考点 综合考查，仍将是命题的热点． (4)考查导体棒在匀强磁场中平衡运动的问题； (5)考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题. 【重点、难点剖析】 电场与磁场是历年高考试题中考点分布的重点内容，纵观近几年的高考试题，对电场、磁场 性质的考查，涉及运动与力的关系、功与能量的关系、能量守恒定律等重要力学规律，试题 题材新颖丰富,对考生的分析综合能力、应用数学知识处理物理问题能力有较高的要求。电 场力与能的性质，带电粒子在重力场、电场、磁场等复合场中的运动是高考的命题热点。 在今后的高考中，对电场力和能的考查仍以选择题的形式出现。而带电粒子在复合场中的运 动仍会结合牛顿运动定律、功能关系，以计算题的形式出现。 一、带电粒子的拐弯问题 第一步,由带电粒子的运动曲线判断出粒子受电场力的方向(带电粒子所受合力在曲面的凹 侧)。 第二步,把电场线方向、受力方向与带电的电性相联系,从而判断出带电粒子的电性或电场力 做功的情况。 第三步,将电场线的疏密与电场力、加速度及做功情况的变化相联系,从而判断出力、加速度 及各种能量的变化情况。 二、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的运动——加速(只受电场力) (1)匀强电场中,v0 与 E 平行,可用牛顿定律和运动学方程求解:a= ,E=,v2- =2ax。也可用 动能定理: mv2- =qU(匀强与非匀强电场都可以)。 2.带电粒子在电场中的运动——偏转 (1)分析方法——运用运动的合成与分解。 (2)偏转规律: 偏转位移 y= 则 y= 偏转角:tan θ= tan θ= 三、处理带电粒子在电场中运动问题的方法 第一类方法——动力学方法(包括运动的分解)。运用动力学方法,要做好受力分析和运动情 况的分析,牛顿第二定律(F 合=ma)是联系力与运动的桥梁;运动的分解与合成是解决曲线运 动的基本方法。 第二类方法——功能关系法。此类方法的应用,主要涉及运动的初、末状态及运动过程中各 力做功的情况,因此要分析清楚各力做功的情况及各力的功与能量转化的关系。 四、带电粒子在磁场中的运动 1.处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题,常用方法:画轨迹,画出带电粒子在磁场中的 运动轨迹,并确定圆心和半径,圆心确定后,根据数学知识和洛伦兹力公式求出半径。 2.确定圆心的方法: ①画出粒子在运动轨迹上的任两点的速度方向,作速度的垂线,则两垂线的交点即为圆心。 ②圆心必定在圆中任一条弦的中垂线上,作出速度的垂线和一条弦的垂线,两线的交点即为 圆心。 3.不同边界的匀强磁场中的运动轨迹、圆心、半径。 (1)直线边界 (2)平行边界(存在临界条件) 五、解决带电粒子在磁场中的圆周运动的方法 (1)找圆心画轨迹； (2)寻半径列算式； (3)理关系定时间； (4)由对称找规律。 处理带电粒子在匀强磁场中运动问题时常用的几何关系: (1)四点:分别为入射点、出射点、圆心、入射速度与出射速度的交点; (2)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。 【易错警示】 1.对电场的分布与特点理解不全面，,导致错误 对等量及不等量同种、异种电荷形成的电场的特点，不能从合成的角度进行熟练的分析和判 断。 2.对图象分析不到位导致错误 对于常见的描述带电粒子在电场中的运动图象，要研究各时刻带电粒子的运动情况、受力情 况及各种能量的变化情况。 3.把左手定则和右手定则混淆 左手定则用来判断安培力、洛伦兹力，右手定则用来判断导体棒切割磁感线时产生的感应电 流方向及判断通电导线、通电圆环、通电螺线管周围的磁场方向。 4.不能正确地找出带电粒子在磁场中运动的临界状态 对带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，能够由一条确定轨迹想到多条动态轨迹，并结合 具体问题判定临界问题。 【题型示例】 题型点 1、对电场强度的理解及计算 【例 1】【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的 距离 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、Eb、Ec 和 Ed。 点 a 到点电荷的距离 ra 与点 a 的电势 a 已在图中用坐标（ra， a）标出，其余类推。现将 一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场 力所做的功分别为 Wab、Wbc 和 Wcd。下列选项正确的是 A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3 【答案】AC 【变式探究】(2016·全国卷Ⅰ，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直 流电源上。若将云母介质移出，则电容器( ) A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 解析 由 C＝ εrS 4πkd可知，当云母介质移出时，εr 变小，电容器的电容 C 变小；因为电容器接 在恒压直流电源上，故 U 不变，根据 Q＝CU 可知，当 C 减小时，Q 减小。再由 E＝U d，由 于 U 与 d 都不变，故电场强度 E 不变，选项 D 正确。 答案 D 【变式探究】(2015·江苏单科,2，3 分)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在 西 汉 末 年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之 说，但下列不属于 静电现象的是( ) A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑 B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引 C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流 D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 解析 通电线圈周围存在着磁场，当小线圈接近通电线圈过程中，穿过小线 圈 的 磁 通量发生变化，小线圈中会产生感应电流，这属于电磁感应现象，不 是静电现象，故选 项 C 正确． 答案 C 2．(2015·安徽理综，20，6 分)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激 发电场的场强大 小为 σ 2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0 为常量．如图所示的平行板电容器， 极板正对面积为 S，其间为真空，带电量为 Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板， 则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( ) A. Q ε0S和Q2 ε0S B. Q 2ε0S和Q2 ε0S C. Q 2ε0S和 Q2 2ε0S D. Q ε0S和 Q2 2ε0S 3．(2015·浙江理综，16，6 分)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支 架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝 缘细线悬挂在两金属板中间，则( ) A．乒乓球的左侧感应出负电荷 B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上 C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用 D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触,放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 解析 根据静电感应近异远同的特性可知乒乓球左侧感应出正电荷，A 错误； 乒 乓 球 不可能吸在左极板上，B 错误；库仑力就是电场力，C 错误；乒乓球与右极板接触后带正电， 在电场力作用下向负极运动，碰到负极板正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场 力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D 正确． 答案 D 4．(2015·山东理综,18，6 分)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标 如图.M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强 度恰好为零．静电力常量用 k 表示．若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向 分别为( ) A.3kQ 4a2，沿 y 轴正向 B.3kQ 4a2，沿 y 轴负向 C.5kQ 4a2，沿 y 轴正向 D.5kQ 4a2，沿 y 轴负向 解析 因正电荷 Q 在 O 点时,G 点的场强为零，则可知两负电荷在 G 点形成的电场的合场 强与正电荷 Q 在 G 点产生的场强等大反向大小为 E 合＝kQ a2；若 将正电荷移到 G 点,则正电 荷在 H 点的场强为 E1＝k Q（2a）2＝kQ 4a2，因两负电荷在 G 点的场强与在 H 点的场强等大反向， 则 H 点的合场强为 E＝E 合－E1 ＝3kQ 4a2，方向沿 y 轴负向，故选 B. 答案 B 题型 2、电场的基本性质 【例 2】【2017·新课标Ⅲ卷】一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、b、c 三点的 位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A．电场强度的大小为 2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为 1 V C．电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eV D．电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV 【答案】ABD 【变式探究】(2016·全国卷Ⅱ，15)如图 1，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个 圆。带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三 个点。若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、ab、ac，速度大 小分别为 va、vb、vc，则( ) 图 1 A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb 解析 由库仑定律 F＝kq1q2 r2 可知，粒子在 a、b、c 三点受到的电场力的大小关系为 Fb>Fc>Fa， 由 a＝F m可知 ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子 Q 与场源电荷 P 的电性相同，二者之间 存在斥力，由 c→b→a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且 Wba>|Wcb|，结合动能定 理可知，va>vc>vb，故选项 D 正确。 答案 D 【举一反三】(2015·新课标全国Ⅰ,15，6 分)(难度★★)如图，直线 a、b 和 c、d 是处于匀 强 电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM、 φ N、φP、φQ.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的 负功相等．则 ( ) A．直线 a 位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线 c 位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功 D．若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功 解析 电子带负电荷,电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等, 有 WMN＝WMP＜0，而 WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所 以有 UMN＝UMP＞0,即φM＞φN＝φP，匀强电 场中等势线为平行的直线，所以NP 和 MQ 分别是两条等势线,有φM＝φQ，故 A 错误，B 正确； 电子由 M 点 到 Q 点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由 P 点到 Q 点过程中，WPQ＝q(φP －φQ)＞0，故 C、D 错误． 答案 B 2. (2015·江苏单科，8,4 分)(难度★★)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近 的 电场线分布如图所示．c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方， c、d 到正电 荷的距离相等，则( ) A．a 点的电场强度比 b 点的大 B．a 点的电势比 b 点的高 C．c 点的电场强度比 d 点的大 D．c 点的电势比 d 点的低 解析 由题图知，a 点处的电场线比 b 点处的电场线密集，c 点处电场线比 d 点处电场线 密集，所以 A、C 正确；过 a 点画等势线，与 b 点所在电场线的 交点与 b 点位置比较知 b 点的电势高于 a 点的电势，故 B 错误；同理分析可得 d 点电势高于 c 点电势，故 D 正确． 答案 ACD 3. (2015·海南单科，7，5 分)(难度★★★)(多选)如图，两电荷量分别为 Q(Q＞0) 和 －Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与 点电荷 Q 之间，b 点位于 y 轴 O 点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法 正确的是( ) A．b 点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点,后者电势能的变化较大 解析 因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于 x 轴指向 负电荷，所以 电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线 延伸到无穷远处，所以中垂 线的电势为零，故 b 点的电势为零，但是电场强 度不为零，A 错误；等量异种电荷连线上， 电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于 x 轴向右，在中点 O 处电势为零，O 点左侧电势 为正，右侧电势 为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 正确；O 点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和 b 点 的 电 势 相等，所以先后从 O、b 点移到 a 点,电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误． 答案 BC 4．(2015·四川理综，6，6 分)(难度★★★)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、 固 定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平．a、b 是两个完全相同的带正 电小球(视为点电 荷),b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时 速度为零．则小球 a( ) A．从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小 C．从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加 D．从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量 解析 a 从 N 点静止释放，过 P 点后到 Q 点速度为零，整个运动过程只有重 力和库仑力 做功，库仑力方向与 a 速度方向夹角一直大于 90°，所以库仑力 整个过程做负功.小球 a 从 N 到 Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的 夹角减小，所以它们的合力一直增 大，故 A 错误； 带电小球 a 受力如图所示，在靠近 N 点的位置，合力与速度夹角小于 90°， 在 D 点合力 与速度夹角大于 90°,所以小球 a 从 N 到 P 的过程中，速率应先增大后减小，故 B 正确；从 N 到 Q 的过程中,库仑力一直做负功，所以电势 能一直增加，故 C 正确；根据能量守恒可 知，P 到 Q 的过程中，动能的减少 量等于重力势能和电势能的增加量之和，故 D 错误． 答案 BC 题型 3、带电粒子在电场中或磁场中的运动 【例 3】【2017·北京卷】（16 分）如图所示，长 l=1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个 可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。 已知小球所带电荷量 q=1.0×10–6 C，匀强电场的场强 E=3.0×103 N/C，取重力加速度 g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： （1）小球所受电场力 F 的大小。 （2）小球的质量 m。 （3）将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小。 【答案】（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s 【解析】（1）根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为 F=qE=1.0×10–6×3.0×103 N=3.0×10–3 N （3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有 得 【变式探究】(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示 意图如图 1 所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁 场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为 使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离 子和质子的质量比约为( ) 图 1 A．11 B．12 C．121 D．144 解析 设质子的质量和电荷量分别为 m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为 m2、q2。对于任意 粒子，在加速电场中，由动能定理得 qU＝1 2mv2－0，得 v＝2qU m ① 在磁场中 qvB＝mv2 r ② 由①②式联立得 m＝B2r2q 2U ，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加 速电压 U 不变，其中 B2＝12B1，q1＝q2，可得m2 m1＝2 2 2 1 2 1＝144，故选项 D 正确。 答案 D 【变式探究】 (2015·新课标全国Ⅱ，14，6 分)如图，两平行的带电金属板水平放 置．若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转 45°，再由 a 点从静止释放一 同样的微粒，该微粒将( ) A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 解析 两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有 mg＝qE，现将两板绕过 a 点的轴(垂直 于纸面)逆时针旋转 45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转 45°，电场力方向也逆时针旋 转 45°，但大小不变，此时电场力和重力的合 力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒 将向左下方做匀加速运动，选项 D 正确． 答案 D 【变式探究】(2015·江苏单科,7，4 分)(难度★★)(多选)一带正电的小球向右水平抛入范 围足 够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( ) A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 【变式探究】 (2015·海南单科，5，3 分)(难度★★★)如图，一充电后的平行板电容器的 两极 板相距 l.在正极板附近有一质量为 M、电荷量为 q(q＞0)的粒子；在负极板附 近有另一质 量为 m、电荷量为－q 的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子 同时经过一平行于正极板且与其相距 2 5l 的平面．若 两粒子间相互作用力可忽略．不计重 力，则 M∶m 为( ) A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1 解析 设电场强度为 E，两粒子的运动时间相同，对 M 有：aM＝Eq M，2 5l＝ 1 2 Eq M t2；对 m 有： am＝Eq m ，3 5l＝1 2 Eq m t2，联立解得M m＝3 2，A 正确． 答案 A 【变式探究】(2015·天津理综，7，6 分)(难度★★★)(多选)如图所示，氕核、氘核、氚 核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场 E1 之后进入电 场 线 竖 直向下的匀强电场 E2 发生偏转,最后打在屏上．整个装置处于真空中， 不计粒子重力及 其相互作用，那么( ) A．偏转电场 E2 对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时的速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置 解析 带电粒子经加速电场后速度 v0＝2E1dq m ，出偏转电场时的纵向速度 vy＝2 2 qL2 2E1md，所 以偏转电场 E2 对粒子做功为 W＝1 2m(v2 0＋v2 y)－1 2mv2 0＝2 2 L2 4E1dq，故做功一样多，故 A 正确；粒 子打到屏上时的速度为 v＝2 0 2 y 2 y＝ 2 1 2 2 q m，与比荷有关，故速度不一样大，故 B 错误；纵向 位移 y＝1 2at2＝E2L2 4E1d，即位移与比荷无关，由相似三角形可知，打到屏幕上的位置 相同，故 D 正确；运动到屏上所用时间 t＝L＋L′ 2E1d ×m q，与比荷有关，故 C 错误． 答案 AD 【变式探究】(2015·山东理综,20，6 分)(难度★★★)(多选)如图甲，两水平金属板间距 为 d， 板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初 速 度 v0 沿中线射入两板间，0～T 3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微 粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为 g.关 于微粒在 0～T 时间内运动的描 述，正确的是( ) A．末速度大小为 v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 1 2mgd D．克服电场力做功为 mgd 解析 因 0～T 3内微粒匀速运动，故 E0q＝mg；在T 3～2T 3 时间内，粒子只受重力作用，做平抛运 动，在 t＝2T 3 时刻的竖直速度为 vy1＝gT 3 ，水平速度为 v0； 在2T 3 ～T 时间内，由牛顿第二定 律 2E0q－mg＝ma，解得 a＝g，方向向上， 则在 t＝T 时刻，vy2＝vy1－gT 3＝0 粒子的竖直 速度减小到零，水平速度为 v0，选项 A 错误,B 正确；微粒的重力势能减小了ΔEp＝mg·d 2＝ 1 2mgd，选项 C 正确；从射入到射出，由动能定理可知，1 2mgd－W 电＝0，可知克服电场力做功 为 1 2mgd，选项 D 错误；故选 B、C. 答案 BC 题型 4 磁场、磁场力 例 4．(2016·北京理综，17)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以 磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁 感线分布示意如图 9。结合上述材料，下列说法不正确的是( ) 图 9 A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ,18，6 分)(难度★★)(多选)指南针是我国古代四大发明之 一．关于指南针，下列说法正确的是( ) A．指南针可以仅具有一个磁极 B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转 解析 指南针不可以仅具有一个磁极，故 A 错误；指南针能够指向南北，说 明地球具有 磁场，故 B 正确；当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附 近铁块的干扰，故 C 正确；根据安培定则，在指南针正上方附近沿指针方向 放置一直导线，导线通电时会产 生磁场，指南针会偏转与导线垂直，故 D 错 误． 答案 BC 【变式探究】(2015·海南单科，1，3 分)(难度★★)如图，a 是竖直平面 P 上的一点，P 前有 一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁 的 磁 场 的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点．在电子经过 a 点的瞬 间，条形磁铁的磁 场对该电子的作用力的方向( ) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 解析 条形磁铁的磁感线在 a 点垂直 P 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右 运动，由左手 定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A 正确． 答案 A 【变式探究】 (2015·江苏单科，4，3 分)(难度★★)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感 应 强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长 MN 相等，将它们分别挂 在 天 平 的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁 场发生微小变化， 天平最容易失去平衡的是( ) 解析 由题意知，处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长，根据 F ＝ BIL 知 受 安培力越大，越容易失去平衡，由图知选项 A 中导体的有效长度 最大，所以 A 正确． 答案 A 【变式探究】(2014·新课标全国Ⅰ，15，6 分)(难度★★)关于通电直导线在匀强磁场中所受 的安培力，下列说法正确的是( ) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 答案 B 题型六 带电粒子在匀强磁场中的运动 例 6．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方 向射入磁场。若粒子射入速率为 ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上； 若粒子射入速率为 ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的 相互作用。则 为 A． B． C． D． 【答案】C 【变式探究】(2016·江苏单科，15)回旋加速器的工作原理如图 9 甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加 速粒子的质量为 m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0， 周期 T＝2πm qB 。一束该粒子在 t＝0～T 2时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现 考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒 子间的相互作用。求： 图 9 (1)出射粒子的动能 Em； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em 所需的总时间 t0； (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出，d 应满足的条件。 解析 (1)粒子运动半径为 R 时 qvB＝m v2 R 且 Em＝1 2mv2 解得 Em＝q2B2R2 2m (2)粒子被加速 n 次达到动能 Em，则 Em＝nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n 次经过狭缝的总时间为Δt，加速度 a＝qU0 md 匀加速直线运动 nd＝1 2a·Δt2 由 t0＝(n－1)· T 2＋Δt，解得 t0＝πBR2＋2BRd 2U0 －πm qB (3)只有在 0～( T 2－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T 2 由η>99%，解得 d< πmU0 100qB2R 答案 (1) q2B2R2 2m (2) πBR2＋2BRd 2U0 －πm qB (3)d< πmU0 100qB2R 【举一反三】(2015·新课标全国Ⅰ，14，6 分)(难度★★)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度 大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重 力)，从 较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ,19，6 分)(难度★★★)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ， Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的 k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做 圆 周 运 动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的 k 倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的 k 倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的 k 倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 解析 设电子的质量为 m，速率为 v，电荷量为 q，设 B2＝B，B1＝kB 则由牛顿第二定律得： qvB＝mv2 R ① T＝2πR v ② 由①②得：R＝mv qB，T＝2πm qB 所以R2 R1＝k，T2 T1＝k 根据 a＝v2 R ，ω＝v R可知 a2 a1＝1 k，ω2 ω1＝1 k 所以选项 A、C 正确，选项 B、D 错误． 答案 AC 【变式探究】(2015·广东理综，16，4 分)(难度★★★)在同一匀强磁场中，α粒子( 4 2He)和质 子( 1 1H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( ) A．运动半径之比是 2∶1 B．运动周期之比是 2∶1 C．运动速度大小之比是 4∶1 D．受到的洛伦兹力之比是 2∶1 【变式探究】(2015·四川理综，7，6 分)(难度★★★★)(多选)如图所示，S 处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂直于纸面，在纸面内的长度 L＝ 9.1 cm， 中点 O 与 S 间的距离 d＝4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为θ，板所 在平面有电子源的一 侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度 B＝2.0×10－4 T.电子质量 m＝9.1×10－ 31 kg,电量 e＝－1.6×10－19 C，不计电 子重力．电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子， 该电子打在板上可能 位置的区域的长度为 l，则( ) A．θ＝90°时，l＝9.1 cm B．θ＝60°时，l＝9.1 cm C．θ＝45°时，l＝4.55 cm D．θ＝30°时，l＝4.55 cm 答案 AD