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- 2021-05-11 发布
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2019—2020学年度第一学期高一月考
数学理科试题
时间：120分钟 总分：150分 考试范围：必修四第一章三角函数
第I卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为( )
A． B．－ C． D．－
2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A． B． C． D．
3．已知角的终边过点(4，－3)，则＝( )
A． B． C． D．
4．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为( )
A．2π B．π C． D．
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于( )
A．1 B． C．0 D．－1
7．函数y＝tan（sinx）的值域为（ ）
A． B． C．[﹣tan1，tan1] D．以上均不对
8．已知cos（） 且| |，则tan等于（ ）
A． B． C． D．
9．要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点( )
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是( )
A．函数f(x)的周期是
B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝
C．函数f(x)在区间上为减函数
D．函数f(x)是偶函数
12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
14．函数y＝2sin(3x＋φ)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________．
15．已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．
16．已知f（x）＝2sin（2x）﹣m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）设，求的值；
（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．
18．已知函数f（x）＝2sin（2x）+a，a为常数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
19.已知，若函数的最大值为0，最小值为，试求与的值，并分别求出使取得最大值和最小值时的值．
20．已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
21．已知函数的一段图像如图所示.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在上的单调递增区间.
22．已知函数的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
2019—2020学年度第一学期高一月考
数学理科试题答案
参考答案
1．D因为sin＝cos ＝，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－．
2．B过圆心作弦的垂线，解直角三角形得半径弧长为
3．D 4．A 5．A 6．D
7．C 8．C 9．B
10．D 解：函数y=的图象关于点（1，0）对称，函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：
故函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，
它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，
故他们的横坐标之和为4×2=8，
故选：D．
考点：正弦函数的图象；函数的图象．
11．B 因为函数f(x)＝，所以周期是函数y的周期的一半，
所以函数的周期为T．故A错误；
当x＝时，f(x)＝1，所以x＝是函数图象的一条对称轴．故B正确；
f（）＝＝sin，f（）＝＝，
所以f（）