2019届二轮复习排列与组合课件（36张）（全国通用） 36页

　排列与排列数公式 考纲下载 1. 了解排列的概念 . 2. 理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题 . 知识复习 达标检测 题型探究 内容索引 知识复习 从甲、乙、丙三名同学中选出 2 人参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另 1 名同学参加下午的活动 . 思考　 让你安排这项活动需要分几步？ 答案 　 分两步 . 第 1 步确定上午的同学； 第 2 步确定下午的同学 . 知识点一　排列的定义 梳理　 一般地，从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素， 按照 __________ 排 成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 . 一定的顺序 思考　 从 1,2,3,4 这 4 个数字中选出 3 个能构成多少个无重复数字的 3 位数？ 答案　 4 × 3 × 2 ＝ 24( 个 ). 知识点二　排列数及排列数公式 排列数定义 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的 所有 的 个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 排列数表示法 排列数公式 乘积式 ＝ ___________________________ 阶乘式 ＝ 性质 ＝ ， 0 ！ ＝ ___ 备注 n ， m ∈ N * ， m ≤ n 梳理　 不同排列 n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) n ！ 1 1. a ， b ， c 与 b ， a ， c 是同一个排列 .( 　　 ) 2. 同一个排列中，同一个元素不能重复出现 .( 　　 ) 3. 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化 . ( 　　 ) 4. 从 4 个不同元素中任取 3 个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列 . ( 　　 ) × √ × [ 思考辨析 判断正误 ] × 题型探究 例 1 　判断下列问题是否为排列问题： (1) 北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格 ( 假设来回的票价相同 ) ； (2) 选 2 个小组分别去植树和种菜； (3) 选 2 个小组去种菜； (4) 选 10 人组成一个学习小组； (5) 选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6) 某班 40 名学生在假期相互通信 . 类型一　排列的概念 解答 解　 (1) 中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题 . (2) 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题 . (3)(4) 不存在顺序问题，不属于排列问题 . (5) 中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题 . (6) A 给 B 写信与 B 给 A 写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题 . 所以在上述各题中 (2)(5)(6) 是排列问题， (1)(3)(4) 不是排列问题 . 反思与感悟　 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 跟踪训练 1 　判断下列问题是否为排列问题 . (1) 会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方法？若选出 3 个座位安排三位客人，又有多少种方法？ 解答 解　 第一 问不是排列问题，第二问是排列问题 . “ 入座 ” 问题同 “ 排队 ” 问题，与顺序有关，故选 3 个座位安排三位客人是排列问题 . 解答 解　 第一问不是排列问题，第二问是排列问题 . (3) 平面上有 5 个点，其中任意三个点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 解答 解　 确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题 . 例 2 　 (1) 从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？ 解　 由题意作 “ 树状图 ” ，如下 . 类型二　排列的列举问题 解答 故组成的所有两位数为 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43 ，共有 12 个 . (2) 写出从 4 个元素 a ， b ， c ， d 中任取 3 个元素的所有排列 . 解　 由题意作 “ 树状图 ” ，如下 . 解答 故所有的排列为 abc ， abd ， acb ， acd ， adb ， adc ， bac ， bad ， bca ， bcd ， bda ， bdc ， cab ， cad ， cba ， cbd ， cda ， cdb ， dab ， dac ， dba ， dbc ， dca ， dcb . 反思与感悟　 利用 “ 树状图 ” 法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1) 适用范围： “ 树状图 ” 在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式 . (2) 策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列 . 跟踪训练 2 　写出 A ， B ， C ， D 四名同学站成一排照相， A 不站在两端的所有可能站法 . 解　 由题意作 “ 树状图 ” ，如下， 解答 故所有可能的站法是 BACD ， BADC ， BCAD ， BDAC ， CABD ， CADB ， CBAD ， CDAB ， DABC ， DACB ， DBAC ， DCAB . 例 3 　 (1) 用排列数表示 (55 － n )(56 － n ) … (69 － n )( n ∈ N * 且， n <55) ； 解　 因为 55 － n, 56 － n ， … ， 69 － n 中的最大数为 69 － n ，且共有 69 － n － (55 － n ) ＋ 1 ＝ 15( 个 ) 元素， 类型三　排列数公式及应用 解答 解答 证明 含有 a 1 的可这样进行排列 ： 反思与感悟　 排列数公式的形式及选择方法 排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式 . 由 ①② 及 x ∈ N * ，得 x ＝ 8. 跟踪训练 3 　 不等式 的 解集为 A.[2,8] B .[2,6] C.(7,12) D .{8} 答案 解析 √ 化简得 x 2 － 19 x ＋ 84<0 ， 解得 7< x <12 ， ① 所以 2 ≤ x ≤ 8 ， ② 达标检测 1. 从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题 A.1 B.3 C.2 D.4 解析　 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题 . 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 答案 2. 从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 A. 甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B. 甲乙，丙乙、丙甲 C. 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D. 甲乙，甲丙，乙丙 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 3.( x － 3)( x － 4)( x － 5) … ( x － 12)( x － 13) ， x ∈ N * ， x >13 可表示为 解析　 从 ( x － 3) ， ( x － 4) ， … 到 ( x － 13) 共 ( x － 3) － ( x － 13) ＋ 1 ＝ 11( 个 ) 数， √ 1 2 3 4 5 答案 4. 从 5 本不同的书中选 2 本送给 2 名同学，每人 1 本，不同的送法种数为 A.5 B.10 C.15 D.20 √ 1 2 3 4 5 解答 整理得 4 x 2 － 35 x ＋ 69 ＝ 0( x ≥ 3 ， x ∈ N * ) ， 1 2 3 4 5 1. 判断一个问题是否是排列问题的思路 排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关 . 这就说，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题 . 2. 关于排列数的两个公式 (1) 排列数的第一个 公式 ＝ n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) 适用 m 已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式 . 在运用时要注意它的特点，从 n 起连续写出 m 个数的乘积即可 . 规律与方法