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- 2021-05-11 发布
第1讲 分子动理论、气体及热力学定律
课时跟踪训练
1.(1)(5分)以下关于热运动的说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝结成冰后，但水分子仍在做热运动
C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
E.水的温度升高，水分子的平均动能增大
(2)(10分)如图1所示，导热汽缸内密闭一定质量的理想气体，将汽缸倒立着悬挂起来。轻质活塞可无摩擦地上下滑动，活塞横截面积为S＝1×10－2 m2，大气压强为p0＝1×105 Pa。活塞下部悬挂重为100 N的物体，平衡后气柱长度为20.0 cm。若悬挂的物体增加为200 N，保持环境温度不变。
图1
(ⅰ)求活塞下移的距离；
(ⅱ)分析判断气体从外界吸收热量还是向外界释放热量。
解析 (1)热运动是水内部分子的运动，与水流速度无关，故选项A错误；水凝结成冰后，水分子仍然在做无规则运动，故选项B正确；分子热运动与温度有关，水的温度越高，水分子的热运动越剧烈，故选项C
正确；水的温度升高，水分子的平均动能增大，但并不是每个水分子的运动速率都增大，也可能有些水分子的运动速率减小，故选项D错误，E正确。
(2)(ⅰ)环境温度不变，以活塞为研究对象，则有
G1＋p1S＝p0S
可得开始时气体压强p1＝9×104 Pa
G2＋p2S＝p0S
末态时气体压强p2＝8×104 Pa
环境温度不变，根据玻意耳定律有p1Sh1＝p2Sh2
解得h2＝22.5 cm
活塞下移的距离Δh＝h2－h1＝2.5 cm
(ⅱ)活塞下移的过程中，气体体积增大，气体对活塞做功，而环境温度不变，气体的内能不变，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量。
答案 (1)BCE (2)(ⅰ)2.5 cm (ⅱ)从外界吸热
2.(1)(5分)下列叙述正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.容器内的气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内的分子数及气体温度有关
B.晶体一定是各向异性的
C.当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小
D.对于一定质量的理想气体，如果气体分子总数不变，当气体温度升高时，气体分子的平均动能一定增大，压强也必然增大
E.能量耗散反映了与热现象有关的宏观自然过程具有不可逆性
(2)(10分)一定质量的理想气体，从状态A开始经历如图2所示的状态变化。设在状态A时气体的温度为682.5 K。
图2
(ⅰ)求在状态C时气体的温度TC和气体从状态B变化到状态C对外界做的功；
(ⅱ)已知标准状态(压强为1.0×105 Pa，温度为273 K)下1 mol气体的体积为V0＝22.4 L，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，估算气体在状态B时分子之间的平均距离。(保留1位有效数字)
解析 (1)容器内的气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内的分子数及气体温度有关，选项A正确；单晶体是各向异性的，多晶体是各向同性的，选项B错误；当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小，选项C正确；如果气体分子总数不变，当气体温度升高时，气体分子的平均动能一定增大，若气体温度升高的同时体积增大，根据＝C可知，压强可能减小，选项D错误；能量耗散反映了与热现象有关的宏观自然过程具有不可逆性，选项E正确。
(2)(ⅰ)由理想气体状态方程，可得＝
解得在状态C时气体的温度TC＝546 K
从状态B到状态C气体对外界做的功
W＝pBΔV＝1.0×105×2×10－3 J＝200 J。
(ⅱ)由理想气体状态方程，可得＝
解得在状态B时气体的温度TB＝273 K，即状态B为标准状态。
气体的物质的量n＝
分子数N＝nNA
分子之间的平均距离l＝
联立以上各式代入数据解得l＝3×10－9 m。
答案 (1)ACE (2)(ⅰ)546 K 200 J (ⅱ)3×10－9 m
3.(1)(5分)下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.液体表面层的分子分布比内部密
B.液体有使其表面积收缩到最小的趋势
C.饱和汽压与温度和体积有关
D.将饱和汽变成未饱和汽，可采用升高温度的方法
E.在绝对湿度一定的情况下，气温降低时，相对湿度将增加
(2)(10分)如图3所示，竖直静置在水平地面上、上端开口的汽缸由横截面积不同的上下两个导热圆筒A、B构成，A、B横截面积分别为SA＝20 cm2、SB＝15 cm2，A顶部与底部的间距h1＝20 cm。A中有一厚度和质量均不计的活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在A内，当活塞在CD处且与A顶部间恰好无弹力时，A内气体的温度t1＝27 ℃。现从开口处缓慢滴入水银，直至活塞在EF处且与汽缸底部的间距为h2＝18 cm时停止滴入水银，此过程中气体的温度保持不变。已知大气压强p0＝1×105 Pa，水银密度ρ＝1.36×104 kg/m3，取g＝10 m/s2，B足够长。
图3
(ⅰ)求活塞在EF处时上方水银的总质量；(保留2位有效数字)
(ⅱ)活塞在EF处时开始对汽缸缓慢加热，并对A施加保温装置，求活塞刚移回CD处时A内气体的摄氏温度。
解析 (1)液体表面层的分子分布比内部疏，表面层分子间作用力表现为引力，在宏观上表现为表面张力，表面张力有使液体表面积收缩到最小的趋势，选项B正确，A错误；饱和汽压与温度有关，与体积无关，选项C错误；升高温度，可以将饱和汽变成未饱和汽，选项D正确；由相对湿度＝×100%知，绝对湿度不变，即水蒸气的实际压强不变，气温降低，同温度水的饱和汽压减小，故相对湿度增加，选项E正确。
(2)(ⅰ)活塞从CD处移到EF处的过程中A内的气体为等温变化，则根据玻意耳定律有p0h1SA＝p2h2SA
活塞在EF处时A内的气体压强p2＝×105 Pa
由p2＝p0＋ρgh′，h′为水银柱的高度
得h′＝8.2 cm
由于h′>h1－h2，所以活塞在EF处时上方水银的总质量为
m＝ρSA(h1－h2)＋ρSB[h′－(h1－h2)]
得m＝1.8 kg
(ⅱ)当活塞缓慢地移回CD时A内气体的温度设为T2，则根据理想气体状态方程有
＝
其中p3＝p0＋
解得T2＝336 K
即活塞刚移回CD处时A内气体的摄氏温度为63 ℃
答案 (1)BDE (2)(ⅰ)1.8 kg (ⅱ)63 ℃
4.(1)(5分)下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.给车胎打气，越来越吃力，是由于分子间存在斥力
B.液体的表面张力与浸润现象都是分子力作用的表现
C.悬浮在水中的花粉颗粒的布朗运动，反映了花粉分子做无规则的热运动
D.干湿泡湿度计的示数差越大，表示空气中水蒸气离饱和状态越远
E.液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性
(2)(10分)如图4所示，两端开口、粗细均匀的足够长U型玻璃管插在容积很大的水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段气体柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启阀门A，当各水银液面稳定时，位置如图所示，此时两段气体柱的温度均为300 K。已知h1＝5 cm，h2＝10 cm，右侧气体柱长度L1＝60 cm，大气压p0＝75 cmHg，重力加速度为g，水银密度为ρ，求：
图4
(ⅰ)左侧竖直管内气体柱的长度L2；
(ⅱ)关闭阀门A，当右侧竖直管内的气体柱长度L1′＝68 cm时(管内气体未溢出)，气体温度为多少？
解析 (1)给车胎打气，越来越吃力，是由于车胎内气体压强增大，选项A错误；液体的表面张力是由于液体表面分子之间距离较大，表面分子间的作用力表现为引力的现象，浸润现象是液体分子与固体分子之间引力较强产生的，因此液体的表面张力与浸润现象都是分子力作用的表现，选项B正确；悬浮在水中的花粉颗粒的布朗运动反映了水分子做无规则的热运动，选项C错误；干湿泡湿度计中两支温度计的示数差越大，表明空气越干燥，空气中的水蒸气离饱和状态越远，选项D正确；液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性，选项E正确。
(2)(ⅰ)设右侧竖直管内气体压强为p1，左侧竖直管内气体压强为p2，左侧竖直管内气体柱下端与水银槽面的高度差为h3，则有
p1＝p0＋ρgh2＝85 cmHg①
p2＝p1－ρgh1＝80 cmHg②
p2＝p0＋ρgh3③
联立①②③得h3＝5 cm
则L2＝L1－h2＋h1＋h3＝60 cm。
(ⅱ)设U型管横截面积为S，对右侧竖直管中气体柱有
初态：p1＝85 cmHg，V1＝L1S＝60 cm×S，T1＝300 K
末态：p1′＝p0＋ρg(L1′－L1＋h2)＝93 cmHg，V1′＝L1′S＝68 cm×S，设此时温度为T1′
根据理想气体状态方程有＝
解得T1′＝372 K。
答案 (1)BDE (2)(ⅰ)60 cm (ⅱ)372 K