【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-2函数的单调性与最值作业 5页

课时作业 5　函数的单调性与最值 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．f(x)＝在(　　)‎ A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数 B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数 C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数 D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数 解析：f(x)的定义域为{x|x≠1}．又f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数．‎ 答案：C ‎2．[2019·潍坊模拟]下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)‎ A．y＝　　　　　　　　　B．y＝－x2＋1‎ C．y＝2x D．y＝log2|x|‎ 解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.‎ 答案：B ‎3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)‎ A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ 解析：选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．‎ 答案：A ‎4．[2019·广东揭阳模拟]函数y＝－x2在区间[1,2]上的最大值为(　　)‎ A．1 B．4‎ C．－1 D．不存在 解析：y＝－x2在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，所以函数y＝－x2在区间[1,2]上的最大值为－1.‎ 答案：C ‎5．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>‎0”‎的是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝－3x＋1‎ C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x＋ 解析：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0，‎ 则f(x)在(0，＋∞)上单调增，‎ A中，f(x)＝在(0，＋∞)上单调减，‎ B中，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调减，‎ C中，f(x)＝x2＋4x＋3在(0，＋∞)上单调增，‎ D中，f(x)＝x＋在(0，＋∞)上先减后增．‎ 答案：C ‎6．下列函数f(x)图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　)‎ 解析：因为f>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，ff(0)，‎ 即f0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)‎ C．[－1,1) D．(－3，－1]‎ 解析：令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－30)在区间[2,4]上单调递减，则实数a的值是________．‎ 解析：f(x)＝x|2x－a|＝(a>0)，作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是，所以解得a＝8.‎ 答案：8‎ ‎13．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．‎ 解析：在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，‎ 由图象可知，函数f(x)在x＝2时取得最大值6.‎ 答案：6‎ ‎14．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：要使函数f(x)在R上单调递增，‎ 则有即 解得21时，f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数；‎ ‎(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．‎ 解析：(1)令x1＝x2>0，‎ 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，‎ 故f(1)＝0.‎ ‎(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，‎ 且x1>x2，则>1.‎ 由于当x>1时，f(x)<0，‎ 所以f()<0，‎ 即f(x1)－f(x2)<0，‎ 因此f(x1)