江西省南昌市新建一中2021届高三第一学期期中考试数学（理）试卷 5页

‎ 新建县第一中学2020-2021学年高三上学期 期中考试数学（理）试卷 ‎ 命题人： 审题人： 2020-11-13‎ 一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，，则 （ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，且为第二象限角，则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若，，且，则向量的夹角为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，，则（ B ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（ C ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎8.下列说法错误的是（ D ）‎ A．对于命题：，，则：，‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ D．若命题为假命题，则，都是假命题 ‎9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　B　‎ A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎10.已知函数,若,则的取值范围为( C )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ D ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13.命题：“是成立的充要条件”是_____________命题.（填“真”、“假”）‎ ‎14.已知向量，且与垂直，则实数 。‎ ‎15.由曲线 ，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为_____________ ‎ ‎16.在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为______．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题11分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在上单调递增区间.‎ ‎18.(本小题11分）的内角，，的对边分别是，，，已知.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎19.(本小题11分）‎ ‎ 已知函数f(x)＝－ln x.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．‎ ‎20.(本小题11分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，，平面，，与平面所成的角为，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的正切值.‎ ‎21.(本小题11分）已知函数.‎ ‎（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；‎ ‎（2）若对于任意，，且，都有恒成立，‎ 求实数的取值范围；‎ ‎22．（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面 直角坐标系，直线过点，倾斜角为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.‎ ‎23．（选修4-5：含绝对值的不等式）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B C A B D B C D D D 二、填空题 ‎13. 真 14. 15. 【答案】 ‎ ‎16. 【答案】‎ ‎【解析】‎ 由，得，‎ 由正弦定理得，‎ 所以，，‎ 则，‎ 所以，‎ 由余弦定理得，即，‎ 所以，当且仅当时等号成立，‎ 故，‎ 所以面积的最小值为．‎ 故答案为：.‎ 三、解答题 ‎17.解析：(1)由题意，函数 ‎，所以的最小正周期为．‎ ‎(2)令，，得，，‎ 由，得在上单调递增区间为，．‎ ‎18.【解析】（1）由，得.‎ 所以由余弦定理，得.‎ 又因为，所以.‎ ‎（2）由，得.‎ 由正弦定理，得，因为，所以.‎ 又因，所以.‎ 所以的面积.‎ ‎19.解析：(1)f(x)＝－ln x＝1－－ln x，f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ ‎∵f′(x)＝－＝，∴f′(x)>0⇒01，‎ ‎∴f(x)＝1－－ln x在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．‎ ‎(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，‎ ‎∴f(x)在上的最大值为f(1)＝1－－ln 1＝0.‎ 又f＝1－e－ln ＝2－e，f(e)＝1－－ln e＝－，且f